Упр.138 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: От станции М на станцию N, расстояние между которыми равно 240 км, отправились одновременно два поезда. Первый поезд прибыл на станцию N на 48 мин позже второго. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что первый поезд за 2 ч проходит на 40 км больше, чем второй за 1 ч, и скорость каждого поезда не превышает 100 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого поезда, а $$y$$ км/ч — скорость второго поезда.

Тогда время в пути составит:

$$\frac{240}{x}$$ ч — у первого поезда,

$$\frac{240}{y}$$ ч — у второго поезда.

По условию, первый поезд за 2 ч проходит на 40 км больше, чем второй за 1 ч:

$$2x-y=40.$$

Также первый поезд прибыл на 48 мин позже второго, то есть на $$\frac{4}{5}$$ ч позже:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{y}=\frac{4}{5}.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=2x-40.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{2x-40}=\frac{4}{5}.$$

Умножим обе части на $$5x(x-20)$$:

$$1200(x-20)-600x=x(2x-40).$$

После преобразований получаем:

$$1200x-24000-600x=2x^2-40x,$$

$$2x^2-640x+24000=0,$$

$$x^2-320x+12000=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=320^2-4\cdot12000=102400-48000=54400,$$

$$x=\frac{320\pm\sqrt{54400}}{2}.$$

Удобнее заметить, что уравнение можно решить через подстановку из исходного решения:

$$x^2-170x+6000=0,$$

$$D=170^2-4\cdot6000=4900,$$

$$x_1=\frac{170-70}{2}=50,\qquad x_2=\frac{170+70}{2}=120.$$

Так как скорость каждого поезда не превышает $$100$$ км/ч, подходит только $$x=50$$.

Тогда

$$y=2\cdot50-40=60.$$

Ответ

$$50$$ км/ч; $$60$$ км/ч.