Упр.138 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: От пристани А в направлении пристани В, расстояние между которыми равно 90 км, отправились одновременно два катера. Первый катер прибыл на пристань В на 1 ч 15 мин раньше второго. Найдите скорость каждого катера, если второй катер за 3 ч проходит на 30 км больше, чем первый за 1 ч, и скорость каждого катера не превышает 30 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/138 95
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого катера, а $$y$$ км/ч — скорость второго катера.
Тогда время движения катеров до пристани $$B$$ равно соответственно $$\frac{90}{x}$$ ч и $$\frac{90}{y}$$ ч.
По условию второй катер за $$3$$ ч проходит на $$30$$ км больше, чем первый за $$1$$ ч:
$$3y-x=30.$$
Первый катер прибыл на $$1$$ ч $$15$$ мин раньше второго, значит
$$\frac{90}{y}-\frac{90}{x}=1\frac{15}{60}= \frac54.$$
Из первого уравнения
$$x=3y-30.$$
Подставим во второе:
$$\frac{90}{y}-\frac{90}{3y-30}=\frac54.$$
Упростим:
$$\frac{90}{y}-\frac{30}{y-10}=\frac54.$$
Умножим обе части на $$4y(y-10)$$:
$$360(y-10)-120y=5y(y-10).$$
$$360y-3600-120y=5y^2-50y.$$
$$5y^2-290y+3600=0.$$
Разделим на $$5$$:
$$y^2-58y+720=0.$$
Найдём корни:
$$D=58^2-4\cdot720=3364-2880=484,$$
$$y=\frac{58\pm22}{2}.$$
Получаем:
$$y_1=18,\quad y_2=40.$$
По условию скорость каждого катера не превышает $$30$$ км/ч, значит $$y=18$$.
Тогда
$$x=3\cdot18-30=24.$$
Ответ
$$24$$ км/ч; $$18$$ км/ч.
