Упр.138 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из города в село, расстояние между которыми равно 45 км, выехали одновременно грузовик и велосипедист. Грузовик приехал в село на 2 ч раньше, чем велосипедист. Найдите скорость движения велосипедиста, если за 2 ч грузовик проезжает на 60 км больше, чем велосипедист за это же время. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/138 95

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость грузовика равна $$x+30$$ км/ч, так как за 2 ч грузовик проезжает на 60 км больше:

$$2(x+30)-2x=60.$$

Время движения до села:

$$\frac{45}{x}$$ — велосипедист,

$$\frac{45}{x+30}$$ — грузовик.

По условию грузовик приехал на 2 ч раньше, значит:

$$\frac{45}{x}-\frac{45}{x+30}=2.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{45}{x}-\frac{45}{x+30}=2 \\ 45(x+30)-45x=2x(x+30) \\ 1350=2x^2+60x \\ 2x^2+60x-1350=0 \\ x^2+30x-675=0 $$

Найдём корни:

$$ D=30^2-4\cdot 1\cdot(-675)=900+2700=3600, $$

$$ x=\frac{-30\pm 60}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=-45,\quad x_2=15.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=15$$ км/ч.

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$