Упр.137 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: От двух станций, расстояние между которыми равно 450 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 5 ч. Найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на 2 ч 15 мин больше, чем другой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/137 95

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого поезда, а $$y$$ км/ч — скорость второго поезда. Тогда за $$5$$ ч до встречи первый поезд прошёл $$5x$$ км, а второй — $$5y$$ км.

Так как расстояние между станциями равно $$450$$ км, получаем:

$$5x+5y=450,$$

откуда

$$x+y=90.$$

Время, затраченное на весь путь между станциями, равно:

для первого поезда $$\frac{450}{x}$$ ч, для второго $$\frac{450}{y}$$ ч.

По условию один поезд затратил на путь на $$2$$ ч $$15$$ мин больше, то есть на $$2{,}25$$ ч больше:

$$\frac{450}{y}-\frac{450}{x}=2{,}25.$$

Подставим $$y=90-x$$:

$$\frac{450}{90-x}-\frac{450}{x}=2{,}25.$$

Умножим обе части на $$x(90-x)$$:

$$450x-450(90-x)=2{,}25x(90-x).$$

Упростим:

$$450x-40500+450x=202{,}5x-2{,}25x^2,$$

$$2{,}25x^2+697{,}5x-40500=0.$$

Умножим уравнение на $$4$$:

$$9x^2+2790x-162000=0.$$

Разделим на $$9$$:

$$x^2+310x-18000=0.$$

Найдём корни:

$$D=310^2+4\cdot 18000=96100+72000=168100,$$

$$\sqrt{D}=410.$$

Тогда

$$x=\frac{-310\pm 410}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-360,\quad x_2=50.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=50$$ км/ч.

Тогда

$$y=90-50=40.$$

Ответ

$$50$$ км/ч; $$40$$ км/ч.