Упр.137 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из двух сёл, расстояние между которыми равно 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них потратил на путь из одного села в другое на 1 ч 40 мин меньше, чем другой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/137 95
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого велосипедиста, а $$y$$ км/ч — скорость второго.
Тогда до встречи каждый проехал половину пути, то есть по $$25$$ км, а время движения на весь путь равно:
$$\frac{50}{x} \text{ ч} \quad \text{и} \quad \frac{50}{y} \text{ ч}.$$
По условию один велосипедист затратил на весь путь на $$1\text{ ч }40\text{ мин} = \frac{5}{3}$$ ч меньше, чем другой. Значит,
$$\frac{50}{y}-\frac{50}{x}=\frac{5}{3}.$$
Так как они встретились через $$2$$ ч, то
$$2x+2y=50,$$
откуда
$$x+y=25,$$
$$y=25-x.$$
Подставим в уравнение:
$$\frac{50}{25-x}-\frac{50}{x}=\frac{5}{3}.$$
Умножим обе части на $$3x(25-x)$$:
$$150x-150(25-x)=5x(25-x).$$
$$150x-3750+150x=125x-5x^2.$$
$$5x^2+175x-3750=0.$$
Разделим на $$5$$:
$$x^2+35x-750=0.$$
Найдём корни:
$$D=35^2+4\cdot 750=1225+3000=4225,$$
$$x=\frac{-35\pm 65}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-50,\quad x_2=15.$$
Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x=15$$ км/ч.
Тогда
$$y=25-15=10.$$
Ответ
$$15\text{ км/ч};\ 10\text{ км/ч}.$$
