Упр.136 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля, и после встречи каждый из них продолжил движение в первоначальном направлении. Первый из них, скорость которого на 15 км/ч больше скорости второго, прибыл в пункт Л через 3 ч после встречи, а второй в пункт В — через 5 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой двигался каждый автомобиль. Через какое время после начала движения состоялась их встреча?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, а $$t$$ ч — время до встречи. Тогда скорость второго автомобиля равна $$x+15$$ км/ч.

До встречи первый автомобиль проехал $$tx$$ км, а второй — $$t(x+15)$$ км.

После встречи первый автомобиль ехал $$3$$ ч, значит, прошёл $$3x$$ км. Второй автомобиль ехал $$5\text{ ч }20\text{ мин} = 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$ ч, значит, прошёл $$\frac{16}{3}(x+15)$$ км.

Так как после встречи каждый автомобиль прошёл то же расстояние, которое другой прошёл до встречи, получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{16}{3}x = t(x+15), \\ 3(x+15) = tx. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ 3x+45=tx. $$

Подставим $$x=\frac{45}{t-3}$$ в первое уравнение:

$$ \frac{16}{3}\cdot \frac{45}{t-3}=t\left(\frac{45}{t-3}+15\right). $$

Упростим:

$$ \frac{240}{t-3}=\frac{45t}{t-3}+15t $$

$$ 240=45t+15t(t-3) $$

$$ 240=45t+15t^2-45t $$

$$ 15t^2=240 $$

$$ t^2=16 $$

$$ t=4 $$

Так как время не может быть отрицательным, берём $$t=4$$.

Тогда

$$ x=\frac{45}{4-3}=45, $$

а скорость второго автомобиля:

$$ x+15=45+15=60. $$

Ответ: $$45$$ км/ч; $$60$$ км/ч; $$4$$ часа.