Упр.136 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Два поезда отправились одновременно от станций А В навстречу друг другу, и после встречи каждый продолжил движение в первоначальном направлении. Первый из них, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости второго, прибыл на станцию В через 3 ч 36 мин после встречи, а второй на станцию А — через 2 ч 30 мин. Найдите скорость, с которой двигался каждый поезд. Через какое время после начала движения состоялась встреча? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/136 95

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого поезда, тогда скорость второго поезда равна $$x+10$$ км/ч. Обозначим через $$t$$ ч время до встречи.

После встречи первый поезд шёл до станции $$B$$ $$3\text{ ч }36\text{ мин} = 3{,}6$$ ч, а второй до станции $$A$$ $$2\text{ ч }30\text{ мин} = 2{,}5$$ ч.

Так как после встречи каждый поезд прошёл расстояние, равное тому, которое другой поезд прошёл до встречи, получаем систему:

$$ \begin{cases} 3{,}6x=t(x+10),\\ 2{,}5(x+10)=tx. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 3{,}6x=tx+10t $$
$$ x(3{,}6-t)=10t $$
$$ x=\dfrac{10t}{3{,}6-t}. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 2{,}5\left(\dfrac{10t}{3{,}6-t}+10\right)=t\cdot \dfrac{10t}{3{,}6-t}. $$

Умножим на $$3{,}6-t$$:

$$ 25t+25(3{,}6-t)=10t^2 $$
$$ 25t+90-25t=10t^2 $$
$$ 10t^2=90 $$
$$ t^2=9. $$

Так как время не может быть отрицательным, то $$t=3$$ ч.

Тогда

$$ x=\dfrac{10\cdot 3}{3{,}6-3}=\dfrac{30}{0{,}6}=50. $$

Скорость второго поезда:

$$ x+10=50+10=60. $$

Ответ

$$50$$ км/ч; $$60$$ км/ч; $$3$$ часа.