Упр.136 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Два туриста вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу и после встречи каждый продолжил движение в первоначальном направлении. Один из них, скорость которого на 3 км/ч больше скорости другого, прибыл в город А через 2 ч после встречи, а другой в город В — через 4 ч 30 мин. Найдите скорость каждого туриста. Через какое время после начала движения состоялась их встреча? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/136 95

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого туриста, тогда скорость второго туриста равна $$x+3$$ км/ч. Обозначим через $$t$$ ч время до встречи.

Тогда до встречи первый турист прошёл $$tx$$ км, а второй — $$t(x+3)$$ км.

После встречи первый турист шёл до города $$A$$ ещё $$4{,}5$$ ч, значит, прошёл $$4{,}5x$$ км. Второй турист шёл до города $$B$$ ещё $$2$$ ч, значит, прошёл $$2(x+3)$$ км.

После встречи каждый турист прошёл то же расстояние, которое другой прошёл до встречи, поэтому:

$$ \begin{cases} 4{,}5x=t(x+3),\\ 2(x+3)=tx. \end{cases} $$

Выразим $$t$$:

$$ t=\frac{4{,}5x}{x+3}, \qquad t=\frac{2(x+3)}{x}. $$

Приравняем:

$$ \frac{4{,}5x}{x+3}=\frac{2(x+3)}{x}. $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 4{,}5x^2=2(x+3)^2 $$
$$ 4{,}5x^2=2x^2+12x+18 $$
$$ 2{,}5x^2-12x-18=0 $$
$$ 5x^2-24x-36=0. $$

Найдём корни:

$$ D=(-24)^2-4\cdot 5\cdot(-36)=576+720=1296, $$
$$ x=\frac{24\pm 36}{10}. $$

$$ x_1=-1{,}2,\qquad x_2=6. $$

Отрицательная скорость не подходит, значит, $$x=6$$ км/ч. Тогда скорость второго туриста:

$$ x+3=9 \text{ км/ч}. $$

Найдём время до встречи:

$$ t=\frac{2(x+3)}{x}=\frac{2\cdot 9}{6}=3. $$

Значит, встреча произошла через 3 часа после начала движения.

Ответ

$$6$$ км/ч и $$9$$ км/ч; $$3$$ часа.