Упр.135 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Для перевозки 15 т груза вместо автомобиля определённой грузоподъёмности взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем первого. Поэтому для перевозки груза понадобилось на 2 рейса меньше, чем планировалось. Какова грузоподъёмность автомобиля, который перевёз груз? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/135 95
Пусть $$x$$ т — грузоподъёмность первого автомобиля. Тогда грузоподъёмность второго автомобиля равна $$x+2$$ т.
Число рейсов, которое потребовалось бы первому автомобилю:
$$\frac{15}{x}$$
Число рейсов, которое сделал второй автомобиль:
$$\frac{15}{x+2}$$
По условию второй автомобиль сделал на 2 рейса меньше, значит:
$$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+2}=2$$
Умножим обе части на $$x(x+2)$$:
$$15(x+2)-15x=2x(x+2)$$
$$15x+30-15x=2x^2+4x$$
$$2x^2+4x-30=0$$
Разделим на 2:
$$x^2+2x-15=0$$
Найдём корни:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
$$x=\frac{-2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=3$$
Так как грузоподъёмность не может быть отрицательной, берём $$x=3$$ т.
Тогда грузоподъёмность второго автомобиля:
$$x+2=3+2=5$$ т.
Ответ
$$5$$ т.
