Упр.135 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Токарь планировал за определённое время изготовить 105 деталей. Однако он выполнил это задание на 2 дня раньше срока, так как изготавливал ежедневно на 14 деталей больше, чем планировал. Сколько деталей в день он изготавливал?

Пусть $$x$$ деталей в день токарь планировал изготавливать. Тогда фактически он изготавливал $$x+14$$ деталей в день.

По плану работа должна была длиться $$\frac{105}{x}$$ дней, а фактически она длилась $$\frac{105}{x+14}$$ дней.

Так как токарь выполнил работу на 2 дня раньше, составим уравнение:

$$\frac{105}{x}-\frac{105}{x+14}=2$$

Умножим обе части на $$x(x+14)$$:

$$105(x+14)-105x=2x(x+14)$$
$$105x+1470-105x=2x^2+28x$$
$$2x^2+28x-1470=0$$
$$x^2+14x-735=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=14^2+4\cdot 735=196+2940=3136$$
$$\sqrt{D}=56$$
$$x=\frac{-14\pm 56}{2}$$
$$x_1=-35,\quad x_2=21$$

Так как количество деталей в день не может быть отрицательным, берём $$x=21$$.

Тогда фактически токарь изготавливал:

$$x+14=21+14=35$$

Ответ

35 деталей в день.