Упр.129 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y=5-x
y^2+4xy=33
2) x+y=8
xy=-20
3) y-7x=3
y^2-6xy-x^2=-9
4) y^2-xy+x=2
5y+x=12
5) 4x-3y=4
5y^2-16x=16
6) 4y+x=2
(x-4)(y+3)=4;

1. $$ \begin{cases} y=5-x,\\ y^2+4xy=33 \end{cases} $$

   Подставим $$y=5-x$$ во второе уравнение:

   $$ (5-x)^2+4x(5-x)=33 $$

   $$ 25-10x+x^2+20x-4x^2=33 $$

   $$ 3x^2-10x+8=0 $$

   $$ D=100-96=4 $$

   $$ x_1=\frac{10-2}{6}=\frac{4}{3},\quad x_2=\frac{10+2}{6}=2 $$

   Тогда

   $$ y_1=5-\frac{4}{3}=\frac{11}{3},\quad y_2=5-2=3 $$

   $$ \left(\frac{4}{3};\frac{11}{3}\right),\ (2;3) $$

2. $$ \begin{cases} x+y=8,\\ xy=-20 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$y=8-x$$. Подставим во второе:

   $$ x(8-x)=-20 $$

   $$ x^2-8x-20=0 $$

   $$ D=64+80=144 $$

   $$ x_1=\frac{8-12}{2}=-2,\quad x_2=\frac{8+12}{2}=10 $$

   Тогда

   $$ y_1=8-(-2)=10,\quad y_2=8-10=-2 $$

   $$ (-2;10),\ (10;-2) $$

3. $$ \begin{cases} y-7x=3,\\ y^2-6xy-x^2=-9 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$y=3+7x$$. Подставим во второе:

   $$ (3+7x)^2-6x(3+7x)-x^2=-9 $$

   $$ 9+42x+49x^2-18x-42x^2-x^2=-9 $$

   $$ 6x^2+24x+18=0 $$

   $$ x^2+4x+3=0 $$

   $$ (x+3)(x+1)=0 $$

   $$ x_1=-3,\quad x_2=-1 $$

   Тогда

   $$ y_1=3+7(-3)=-18,\quad y_2=3+7(-1)=-4 $$

   $$ (-3;-18),\ (-1;-4) $$

4. $$ \begin{cases} y^2-xy+x=2,\\ 5y+x=12 \end{cases} $$

   Из второго уравнения $$x=12-5y$$. Подставим в первое:

   $$ y^2-y(12-5y)+(12-5y)=2 $$

   $$ y^2-12y+5y^2+12-5y=2 $$

   $$ 6y^2-17y+10=0 $$

   $$ D=289-240=49 $$

   $$ y_1=\frac{17-7}{12}=\frac{5}{6},\quad y_2=\frac{17+7}{12}=2 $$

   Тогда

   $$ x_1=12-5\cdot\frac{5}{6}=\frac{47}{6},\quad x_2=12-5\cdot2=2 $$

   $$ \left(\frac{47}{6};\frac{5}{6}\right),\ (2;2) $$

5. $$ \begin{cases} 4x-3y=4,\\ 5y^2-16x=16 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$x=\frac{4+3y}{4}$$. Подставим во второе:

   $$ 5y^2-16\cdot\frac{4+3y}{4}=16 $$

   $$ 5y^2-4(4+3y)=16 $$

   $$ 5y^2-12y-32=0 $$

   $$ D=144+640=784 $$

   $$ y_1=\frac{12-28}{10}=-\frac{8}{5},\quad y_2=\frac{12+28}{10}=4 $$

   Тогда

   $$ x_1=\frac{4+3\left(-\frac{8}{5}\right)}{4}=-\frac{1}{5},\quad x_2=\frac{4+3\cdot4}{4}=4 $$

   $$ \left(-\frac{1}{5};-\frac{8}{5}\right),\ (4;4) $$

6. $$ \begin{cases} 4y+x=2,\\ (x-4)(y+3)=4 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$x=2-4y$$. Подставим во второе:

   $$ (2-4y-4)(y+3)=4 $$

   $$ (-2-4y)(y+3)=4 $$

   $$ -4y^2-14y-6=4 $$

   $$ 2y^2+7y+5=0 $$

   $$ D=49-40=9 $$

   $$ y_1=\frac{-7-3}{4}=-\frac{5}{2},\quad y_2=\frac{-7+3}{4}=-1 $$

   Тогда

   $$ x_1=2-4\left(-\frac{5}{2}\right)=12,\quad x_2=2-4(-1)=6 $$

   $$ (12;-\frac{5}{2}),\ (6;-1) $$

Ответ

1) $$\left(\frac{4}{3};\frac{11}{3}\right),\ (2;3)$$; 2) $$(-2;10),\ (10;-2)$$; 3) $$(-3;-18),\ (-1;-4)$$; 4) $$\left(\frac{47}{6};\frac{5}{6}\right),\ (2;2)$$; 5) $$\left(-\frac{1}{5};-\frac{8}{5}\right),\ (4;4)$$; 6) $$\left(12;-\frac{5}{2}\right),\ (6;-1)$$.