Упр.129 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) y=4-x
x^2+3xy=18
2) x+y=-5
xy=-14
3) x-5y=3
x^2-2xy-y^2=-1
4) x^2+xy-3y=-1
4x-y=3
5) 3x-2y=9
4x^2+6y=7
6) 6x+y=5
(x-3)(y+5)=2)+;
$$y=4-x$$
Подставим во второе уравнение:
$$x^2+3x(4-x)=18$$
$$x^2+12x-3x^2=18$$
$$2x^2-12x+18=0$$
$$x^2-6x+9=0$$
$$\left(x-3\right)^2=0$$
$$x=3,\quad y=4-3=1$$
Ответ: $$(3;\,1).$$
$$x+y=-5,\quad xy=-14$$
Из первого уравнения:
$$y=-x-5$$
Подставим во второе уравнение:
$$x(-x-5)=-14$$
$$x^2+5x-14=0$$
$$D=5^2+4\cdot 14=81$$
$$x_1=\frac{-5-9}{2}=-7,\quad x_2=\frac{-5+9}{2}=2$$
Тогда:
$$y_1=-(-7)-5=2,\quad y_2=-2-5=-7$$
Ответ: $$(-7;\,2),\ (2;\,-7).$$
$$x-5y=3,\quad x^2-2xy-y^2=-1$$
Из первого уравнения:
$$x=3+5y$$
Подставим во второе уравнение:
$$\left(3+5y\right)^2-2y\left(3+5y\right)-y^2=-1$$
$$9+30y+25y^2-6y-10y^2-y^2=-1$$
$$14y^2+24y+10=0$$
$$7y^2+12y+5=0$$
$$D=12^2-4\cdot 7\cdot 5=4$$
$$y_1=\frac{-12-2}{14}=-1,\quad y_2=\frac{-12+2}{14}=-\frac57$$
Тогда:
$$x_1=3+5(-1)=-2,\quad x_2=3+5\left(-\frac57\right)=-\frac47$$
Ответ: $$(-2;\,-1),\ \left(-\frac47;\,-\frac57\right).$$
$$x^2+xy-3y=-1,\quad 4x-y=3$$
Из второго уравнения:
$$y=4x-3$$
Подставим в первое уравнение:
$$x^2+x(4x-3)-3(4x-3)=-1$$
$$x^2+4x^2-3x-12x+9=-1$$
$$5x^2-15x+10=0$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
Тогда:
$$y_1=4\cdot 1-3=1,\quad y_2=4\cdot 2-3=5$$
Ответ: $$(1;\,1),\ (2;\,5).$$
$$3x-2y=9,\quad 4x^2+6y=7$$
Из первого уравнения:
$$2y=3x-9,\quad y=\frac32\left(x-3\right)$$
Подставим во второе уравнение:
$$4x^2+6\cdot \frac32\left(x-3\right)=7$$
$$4x^2+9x-27=7$$
$$4x^2+9x-34=0$$
$$D=9^2+4\cdot 4\cdot 34=625$$
$$x_1=\frac{-9-25}{8}=-\frac{17}{4},\quad x_2=\frac{-9+25}{8}=2$$
Тогда:
$$y_1=\frac32\left(-\frac{17}{4}-3\right)=-\frac{87}{8},\quad y_2=\frac32(2-3)=-\frac32$$
Ответ: $$\left(-\frac{17}{4};\,-\frac{87}{8}\right),\ (2;\,-\frac32).$$
$$6x+y=5,\quad (x-3)(y+5)=2$$
Из первого уравнения:
$$y=5-6x$$
Подставим во второе уравнение:
$$\left(x-3\right)\left((5-6x)+5\right)=2$$
$$\left(x-3\right)\left(10-6x\right)=2$$
$$-6x^2+28x-30=2$$
$$-6x^2+28x-32=0$$
$$3x^2-14x+16=0$$
$$D=14^2-4\cdot 3\cdot 16=4$$
$$x_1=\frac{14-2}{6}=2,\quad x_2=\frac{14+2}{6}=\frac83$$
Тогда:
$$y_1=5-6\cdot 2=-7,\quad y_2=5-6\cdot \frac83=-11$$
Ответ: $$(2;\,-7),\ \left(\frac83;\,-11\right).$$
