Упр.128 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y=-vx
y=x+1
2) y=3x^2-1
y=1-4x^2
3) x^2+y^2=25
y=x^2+5
4) xy=-8
y=4-0,3x^2
5) x^2+(y-2)^2=16
y=2x^2-2
6) |y|=-x
y=-x^2+4x-1

1. $$y=-\sqrt{x}, \quad y=x+1$$

   Графики не пересекаются, так как при $$x \ge 0$$ имеем $$-\sqrt{x} \le 0$$, а прямая $$y=x+1$$ при $$x \ge 0$$ лежит выше оси $$Ox$$. Следовательно, решений нет.

2. $$y=3x^2-1, \quad y=1-4x^2$$

   Точки пересечения найдём из уравнения:

   $$3x^2-1=1-4x^2$$

   $$7x^2=2$$

   $$x=\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$$

   Получаем две точки пересечения, значит, 2 решения.

3. $$x^2+y^2=25, \quad y=x^2+5$$

   Окружность радиуса $$5$$ с центром в начале координат и парабола с вершиной в точке $$\left(0;5\right)$$ касаются друг друга в одной точке.

   Следовательно, 1 решение.

4. $$xy=-8, \quad y=4-0{,}3x^2$$

   Гипербола и парабола пересекаются в одной точке.

   Следовательно, 1 решение.

5. $$x^2+(y-2)^2=16, \quad y=2x^2-2$$

   Окружность и парабола имеют три точки пересечения.

   Следовательно, 3 решения.

6. $$|y|=-x, \quad y=-x^2+4x-1$$

   Из $$|y|=-x$$ следует, что $$x \le 0$$ и

   $$y=x \quad \text{или} \quad y=-x.$$

   Каждая из этих прямых пересекает параболу в одной точке, значит, всего 2 решения.

Ответ

1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) 1; 5) 3; 6) 2.