Упр.127 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) xy=8
x+y=6
2) y=x^2-2x+3
y=3x-1
3) x^2-y=8
x+y=-2
4) x^2+y^2=25
y=2x-5
5) (x+2)^2+y^2=10
x+y+4=0
6) x^2+y^2=13
xy=-6
$$ \begin{cases} xy=8,\\ x+y=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{8}{x},\\ y=6-x. \end{cases} $$
Точки пересечения графиков: $$ (2;4),\ (4;2). $$
$$ \begin{cases} y=x^2-2x+3,\\ y=3x-1 \end{cases} $$
Приравняем правые части:
$$ x^2-2x+3=3x-1 $$
$$ x^2-5x+4=0 $$
$$ (x-1)(x-4)=0 $$
$$ x=1 \text{ или } x=4. $$
Тогда
$$ y=3x-1: \quad y(1)=2,\quad y(4)=11. $$
Точки пересечения: $$ (1;2),\ (4;11). $$
$$ \begin{cases} x^2-y=8,\\ x+y=-2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x^2-8,\\ y=-x-2. \end{cases} $$
Приравняем:
$$ x^2-8=-x-2 $$
$$ x^2+x-6=0 $$
$$ (x+3)(x-2)=0 $$
$$ x=-3 \text{ или } x=2. $$
Тогда
$$ y=-x-2: \quad y(-3)=1,\quad y(2)=-4. $$
Точки пересечения: $$ (-3;1),\ (2;-4). $$
$$ \begin{cases} x^2+y^2=25,\\ y=2x-5 \end{cases} $$
Подставим $$ y=2x-5 $$ в первое уравнение:
$$ x^2+(2x-5)^2=25 $$
$$ x^2+4x^2-20x+25=25 $$
$$ 5x^2-20x=0 $$
$$ 5x(x-4)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=4. $$
Тогда
$$ y=2x-5: \quad y(0)=-5,\quad y(4)=3. $$
Точки пересечения: $$ (0;-5),\ (4;3). $$
$$ \begin{cases} (x+2)^2+y^2=10,\\ x+y+4=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x+2)^2+y^2=10,\\ y=-x-4. \end{cases} $$
Подставим $$ y=-x-4 $$:
$$ (x+2)^2+(-x-4)^2=10 $$
$$ x^2+4x+4+x^2+8x+16=10 $$
$$ 2x^2+12x+20=0 $$
$$ x^2+6x+10=0 $$
$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4<0. $$
Действительных решений нет.
$$ \begin{cases} x^2+y^2=13,\\ xy=-6 \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ y=-\dfrac{6}{x}, \quad x\neq 0. $$
Подставим в первое:
$$ x^2+\left(-\dfrac{6}{x}\right)^2=13 $$
$$ x^2+\dfrac{36}{x^2}=13 $$
$$ x^4-13x^2+36=0 $$
$$ (x^2-4)(x^2-9)=0 $$
$$ x=\pm 2,\ \pm 3. $$
Тогда по формуле $$ y=-\dfrac{6}{x} $$ получаем:
$$ (2;-3),\ (3;-2),\ (-2;3),\ (-3;2). $$
Ответ
1) $$ (2;4),\ (4;2) $$
2) $$ (1;2),\ (4;11) $$
3) $$ (-3;1),\ (2;-4) $$
4) $$ (0;-5),\ (4;3) $$
5) решений нет
6) $$ (-3;2),\ (-2;3),\ (2;-3),\ (3;-2) $$
