Упр.124 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+5x-6 > 0
x < a 2) x^2-8x-9 < =0 x > a

1. Решим неравенство $$x^2+5x-6>0$$.

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-6,\quad x_2=1.$$

   Тогда

   $$x^2+5x-6=(x+6)(x-1),$$

   и потому

   $$x<-6 \text{ или } x>1.$$

   Теперь пересечём это множество с условием $$x<a$$.

   Если $$a<-6,$$ то
   $$x\in(-\infty;a).$$

   Если $$-6\le a\le 1,$$ то
   $$x\in(-\infty;-6).$$

   Если $$a>1,$$ то
   $$x\in(-\infty;-6)\cup(1;a).$$

2. Решим неравенство $$x^2-8x-9\le 0$$.

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100,$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-1,\quad x_2=9.$$

   Тогда

   $$x^2-8x-9=(x+1)(x-9),$$

   и потому

   $$-1\le x\le 9.$$

   Теперь пересечём это множество с условием $$x>a$$.

   Если $$a<-1,$$ то
   $$x\in[-1;9].$$

   Если $$-1\le a<9,$$ то
   $$x\in(a;9].$$

   Если $$a\ge 9,$$ то решений нет:
   $$x\in\varnothing.$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;a),\ \text{если } a<-6;\quad x\in(-\infty;-6),\ \text{если } -6\le a\le 1;\quad x\in(-\infty;-6)\cup(1;a),\ \text{если } a>1.$$
2) $$x\in[-1;9],\ \text{если } a<-1;\quad x\in(a;9],\ \text{если } -1\le a<9;\quad x\in\varnothing,\ \text{если } a\ge 9.$$