Упр.124 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+x-6 < 0 x > =a
2) x^2+9x+8 > =0
x < a

1. Решим первое неравенство:

   $$x^2+x-6<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x-2)<0, \quad -3<x<2. $$

   Теперь пересечём это решение с условием $$x\ge a$$.

   Получаем:

   • если $$a\le -3$$, то $$x\in(-3;2)$$;
   • если $$-3<a<2$$, то $$x\in[a;2)$$;
   • если $$a\ge 2$$, то решений нет.

2. Решим второе неравенство:

   $$x^2+9x+8\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+9x+8=(x+8)(x+1)$$

   Тогда

   $$ (x+8)(x+1)\ge 0, \quad x\le -8 \text{ или } x\ge -1. $$

   Теперь пересечём это решение с условием $$x<a$$.

   Получаем:

   • если $$a\le -8$$, то решений нет;
   • если $$-8<a\le -1$$, то $$x\in(-\infty;-8]$$;
   • если $$a>-1$$, то $$x\in(-\infty;-8]\cup[-1;a)$$.

Ответ

1) $$x\in(-3;2)$$, если $$a\le -3$$; $$x\in[a;2)$$, если $$-3<a<2$$; $$x\in\varnothing$$, если $$a\ge 2$$.

2) $$x\in\varnothing$$, если $$a\le -8$$; $$x\in(-\infty;-8]$$, если $$-8<a\le -1$$; $$x\in(-\infty;-8]\cup[-1;a)$$, если $$a>-1$$.