Упр.124 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2-x-12 > 0
x > a
2) x^2+7x+6 < =0 x < a

1. Решим первое неравенство:

   $$x^2-x-12>0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=4$$

   Тогда

   $$x^2-x-12=(x+3)(x-4)$$

   и

   $$x<-3 \text{ или } x>4.$$

   Теперь пересечём это множество с условием $$x>a$$.

   Если $$a<-3$$, то получаем $$x\in(a;-3)\cup(4;+\infty)$$.
   Если $$-3\le a\le 4$$, то $$x\in(4;+\infty)$$.
   Если $$a>4$$, то $$x\in(a;+\infty)$$.

2. Решим второе неравенство:

   $$x^2+7x+6\le 0$$

   Найдём корни:

   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=-1$$

   Тогда

   $$x^2+7x+6=(x+6)(x+1)$$

   и

   $$-6\le x\le -1.$$

   Теперь пересечём это множество с условием $$x<a$$.

   Если $$a\le -6$$, то решений нет: $$\varnothing$$.
   Если $$-6<a\le -1$$, то $$x\in[-6;a)$$.
   Если $$a>-1$$, то $$x\in[-6;-1]$$.

Ответ

1) $$x\in(a;-3)\cup(4;+\infty),\ \text{если } a<-3;$$
$$x\in(4;+\infty),\ \text{если } -3\le a\le 4;$$
$$x\in(a;+\infty),\ \text{если } a>4.$$

2) $$\varnothing,\ \text{если } a\le -6;$$
$$x\in[-6;a),\ \text{если } -6<a\le -1;$$
$$x\in[-6;-1],\ \text{если } a>-1.$$