Упр.120 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) х^2 — (а + 5)х + 9 = 0;
2) (а — 2)х^2 + 5ах — За = 0;
3) (6а — 12)х^2 — (6а — 12)х + 5 = 0;
4) (а — 3)х^2 — 2(а + 2)х + 2а — 6,5 = 0.
$$x^2-(a+5)x+9=0$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$.
$$D=(a+5)^2-4\cdot 9=a^2+10a+25-36=a^2+10a-11$$
$$a^2+10a-11<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D_1=10^2-4\cdot 1\cdot(-11)=100+44=144$$
$$a_{1,2}=\frac{-10\pm 12}{2}$$
$$a_1=-11,\quad a_2=1$$
Тогда
$$-11<a<1$$
$$(a-2)x^2+5ax-3a=0$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$.
$$D=(5a)^2-4(a-2)(-3a)=25a^2+12a^2-24a=37a^2-24a$$
$$37a^2-24a<0$$
$$a(37a-24)<0$$
Отсюда
$$0<a<\frac{24}{37}$$
Кроме того, уравнение становится линейным при $$a-2=0$$, то есть при $$a=2$$. Это значение не подходит, так как линейное уравнение имеет корень.
$$(6a-12)x^2-(6a-12)x+5=0$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$.
$$D=(6a-12)^2-4(6a-12)\cdot 5$$
$$D=36a^2-144a+144-120a+240=36a^2-264a+384$$
$$36a^2-264a+384<0$$
$$3a^2-22a+32<0$$
Найдём корни:
$$D_1=22^2-4\cdot 3\cdot 32=484-384=100$$
$$a_{1,2}=\frac{22\pm 10}{6}$$
$$a_1=2,\quad a_2=\frac{16}{3}$$
Тогда
$$2<a<\frac{16}{3}$$
При $$a=2$$ уравнение становится линейным и корней не имеет, так как получается $$5=0$$. Значит, $$a=2$$ тоже подходит.
$$(a-3)x^2-2(a+2)x+2a-6{,}5=0$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$.
$$D=[-2(a+2)]^2-4(a-3)(2a-6{,}5)$$
$$D=4(a^2+4a+4)-4(2a^2-6{,}5a-6a+19{,}5)$$
$$D=4a^2+16a+16-8a^2+50a-78=-4a^2+66a-62$$
$$-4a^2+66a-62<0$$
$$2a^2-33a+31>0$$
Найдём корни:
$$D_1=33^2-4\cdot 2\cdot 31=1089-248=841$$
$$a_{1,2}=\frac{33\pm 29}{4}$$
$$a_1=1,\quad a_2=\frac{62}{4}=15{,}5$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$a<1 \text{ или } a>15{,}5$$
При $$a=3$$ уравнение становится линейным: $$-10x+0{,}5=0$$, корень есть, значит $$a=3$$ не подходит.
Ответ
1) $$a\in(-11;1)$$
2) $$a\in\left(0;\frac{24}{37}\right)$$
3) $$a\in\left[2;\frac{16}{3}\right)$$
4) $$a\in(-\infty;1)\cup(15{,}5;+\infty)$$
