Упр.120 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+(a+1)x+1=0;
2) (a-1) x^2-2ax+3a=0;
3) (9-3a) x^2-(a-3)x+1=0;
4) (a-2) x^2-2(a+1)x+3a+3;

1. $$x^2+(a+1)x+1=0$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы $$D<0$$.

   $$D=(a+1)^2-4=a^2+2a-3=(a+3)(a-1)$$

   $$ (a+3)(a-1)<0 $$

   Отсюда

   $$-3<a<1$$

2. $$ (a-1)x^2-2ax+3a=0 $$

   Если $$a\ne 1$$, то это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

   $$D=(-2a)^2-4(a-1)\cdot 3a=4a^2-12a^2+12a=4a(3-2a)$$

   Для отсутствия корней нужно:

   $$4a(3-2a)<0$$

   $$a(3-2a)<0$$

   Отсюда

   $$a<0 \text{ или } a>\frac32$$

   При $$a=1$$ уравнение становится линейным:

   $$-2x+3=0$$

   Корень есть, значит $$a=1$$ не подходит.

3. $$ (9-3a)x^2-(a-3)x+1=0 $$

   Если $$a\ne 3$$, то это квадратное уравнение. Тогда

   $$D=(a-3)^2-4(9-3a)=a^2+6a-27=(a+9)(a-3)$$

   Чтобы корней не было, нужно:

   $$ (a+9)(a-3)<0 $$

   $$-9<a<3$$

   При $$a=3$$ уравнение становится линейным:

   $$1=0$$

   Это неверно, значит корней нет.

4. $$ (a-2)x^2-2(a+1)x+3a+3=0 $$

   Если $$a\ne 2$$, то

   $$D=[-2(a+1)]^2-4(a-2)(3a+3)$$

   $$D=4(a+1)^2-12(a-2)(a+1)=4(a+1)\bigl((a+1)-3(a-2)\bigr)$$

   $$D=4(a+1)(7-2a)$$

   Для отсутствия корней нужно:

   $$4(a+1)(7-2a)<0$$

   $$ (a+1)(7-2a)<0 $$

   Отсюда

   $$a<-1 \text{ или } a>\frac72$$

   При $$a=2$$ уравнение становится линейным:

   $$-6x+9=0$$

   Корень есть, значит $$a=2$$ не подходит.

Ответ

1) $$a\in(-3;1)$$;

2) $$a\in(-\infty;0)\cup\left(\frac32;+\infty\right)$$;

3) $$a\in(-9;3]$$;

4) $$a\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac72;+\infty\right)$$.