Упр.119 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+3x-18 < 0 x > =-2
2) 4x^2-6x < =0 -0,8x-0,2 > 0
3) x^2+4x-32 < =0 -8,5 < =x < =0,3 4) x^2+(v6-4)x-4v6 < =0 -x^2+0,5x+5 > =0

1. $$x^2+3x-18<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$D=3^2+4\cdot 18=81,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-6,\quad x_2=3.$$
   Следовательно,
   $$ (x+6)(x-3)<0, \quad -6<x<3.$$

   С учётом условия $$x\ge -2$$ получаем:
   $$-2\le x<3.$$
   Целые решения:
   $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$

2. $$4x^2-6x\le 0$$

   $$2x(2x-3)\le 0,$$
   откуда
   $$0\le x\le \frac{3}{2}.$$

   Второе неравенство:
   $$-0{,}8x-0{,}2>0,$$
   $$-0{,}8x>0{,}2,$$
   $$x<-\frac14.$$

   Пересечение множеств решений пусто, значит целых решений нет.

3. $$x^2+4x-32\le 0$$

   $$D=4^2+4\cdot 32=144,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 12}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-8,\quad x_2=4.$$
   Следовательно,
   $$ (x+8)(x-4)\le 0,\quad -8\le x\le 4.$$

   С учётом условия $$-8{,}5\le x\le 0{,}3$$ получаем:
   $$-8\le x\le 0{,}3.$$
   Целые решения:
   $$-8,\,-7,\,-6,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0.$$

4. $$x^2+(\sqrt6-4)x-4\sqrt6\le 0$$

   $$D=(\sqrt6-4)^2+16\sqrt6= (\sqrt6+4)^2,$$
   поэтому
   $$x_{1,2}=\frac{-(\sqrt6-4)\pm (\sqrt6+4)}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-\sqrt6,\quad x_2=4.$$
   Значит,
   $$ (x+\sqrt6)(x-4)\le 0,\quad -\sqrt6\le x\le 4.$$

   Второе неравенство:
   $$-x^2+0{,}5x+5\ge 0.$$
   Умножим на $$-2$$:
   $$2x^2-x-10\le 0.$$
   $$D=1+80=81,$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{4}.$$
   Тогда
   $$x_1=-2,\quad x_2=2{,}5,$$
   и
   $$-2\le x\le 2{,}5.$$

   Пересечение:
   $$-\sqrt6\le x\le 2{,}5.$$
   Целые решения:
   $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$

Ответ

1. $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$
2. $$\text{целых решений нет}$$
3. $$-8,\,-7,\,-6,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0$$
4. $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$