Упр.119 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) x^2-7x+6 < 0
x > =2
2) 3x^2-4x < =0
-0,3x+0,9 > 0
3) x^2-7x-18 > =0
-3,1 < =x < =15,4
4) x^2+(v11-3)x-3v11 < =0
-x^2-1,5x+7 > =0
$$x^2-7x+6<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=7^2-4\cdot 6=49-24=25,$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2},\quad x_1=1,\ x_2=6.$$Тогда
$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6),$$
и
$$(x-1)(x-6)<0 \Rightarrow 1<x<6.$$С учётом условия $$x\ge 2$$ получаем:
$$2\le x<6.$$
Целые решения:
$$2,\ 3,\ 4,\ 5.$$$$3x^2-4x\le 0$$
$$-0{,}3x+0{,}9>0$$Первое неравенство:
$$3x^2-4x\le 0,$$
$$x(3x-4)\le 0,$$
$$0\le x\le \frac{4}{3}.$$Второе неравенство:
$$-0{,}3x+0{,}9>0,$$
$$0{,}9>0{,}3x,$$
$$x<3.$$Пересечение:
$$0\le x\le \frac{4}{3}.$$
Целые решения:
$$0,\ 1.$$$$x^2-7x-18\ge 0$$
$$-3{,}1\le x\le 15{,}4$$Первое неравенство:
$$x^2-7x-18\ge 0,$$
$$D=7^2+4\cdot 18=49+72=121,$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{2},\quad x_1=-2,\ x_2=9.$$Тогда
$$(x+2)(x-9)\ge 0,$$
откуда
$$x\le -2 \ \text{или}\ x\ge 9.$$С учётом условия $$-3{,}1\le x\le 15{,}4$$ получаем:
$$-3{,}1\le x\le -2 \quad \text{или} \quad 9\le x\le 15{,}4.$$
Целые решения:
$$-3,\ -2,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15.$$$$x^2+(\sqrt{11}-3)x-3\sqrt{11}\le 0$$
$$-x^2-1{,}5x+7\ge 0$$Первое неравенство:
$$x^2+(\sqrt{11}-3)x-3\sqrt{11}\le 0.$$
Найдём корни:
$$D=(\sqrt{11}-3)^2+4\cdot 3\sqrt{11}=11-6\sqrt{11}+9+12\sqrt{11}=(\sqrt{11}+3)^2.$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{-(\sqrt{11}-3)\pm (\sqrt{11}+3)}{2},$$
$$x_1=-3,\quad x_2=\sqrt{11}.$$
Значит,
$$(x+3)(x-\sqrt{11})\le 0,$$
откуда
$$-3\le x\le \sqrt{11}.$$Второе неравенство:
$$-x^2-1{,}5x+7\ge 0,$$
умножим на $$-2$$:
$$2x^2+3x-14\le 0.$$
Найдём корни:
$$D=3^2+4\cdot 2\cdot 14=9+112=121,$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{4},\quad x_1=-3{,}5,\ x_2=2.$$
Тогда
$$(x+3{,}5)(x-2)\le 0,$$
откуда
$$-3{,}5\le x\le 2.$$Пересечение промежутков:
$$-3\le x\le 2.$$
Целые решения:
$$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2.$$
Ответ
1) $$2,\ 3,\ 4,\ 5$$
2) $$0,\ 1$$
3) $$-3,\ -2,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$$
4) $$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2$$
