Упр.119 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) x^2+5x-6 < 0
x > =-3
2) 3x^2-5x < =0
-0,6x+1,2 > 0
3) x^2-14x+45 > =0
3,2 < =x < =11,7
4) x^2-(v7-2)x-2v7 < =0
-x^2+4,8x+1 > =0
$$x^2+5x-6<0,$$ $$x\ge -3.$$
Разложим на множители:
$$x^2+5x-6=(x+6)(x-1).$$
Тогда
$$-6<x<1.$$
Пересекаем с условием $$x\ge -3$$:
$$-3\le x<1.$$
Целые решения: $$-3,\,-2,\,-1,\,0.$$
$$3x^2-5x\le 0,$$ $$-0{,}6x+1{,}2>0.$$
Первое неравенство:
$$x(3x-5)\le 0,$$
откуда
$$0\le x\le \frac{5}{3}.$$
Второе неравенство:
$$-0{,}6x+1{,}2>0,$$
$$1{,}2>0{,}6x,$$
$$x<2.$$
Пересечение:
$$0\le x\le \frac{5}{3}.$$
Целые решения: $$0,\,1.$$
$$x^2-14x+45\ge 0,$$ $$3{,}2\le x\le 11{,}7.$$
Разложим на множители:
$$x^2-14x+45=(x-5)(x-9).$$
Тогда
$$x\le 5 \text{ или } x\ge 9.$$
Пересечение с $$3{,}2\le x\le 11{,}7$$ даёт:
$$3{,}2\le x\le 5 \quad \text{или} \quad 9\le x\le 11{,}7.$$
Целые решения: $$4,\,5,\,9,\,10,\,11.$$
$$x^2-(\sqrt7-2)x-2\sqrt7\le 0,$$ $$-x^2+4{,}8x+1\ge 0.$$
Первое неравенство:
$$x^2-(\sqrt7-2)x-2\sqrt7=(x+2)(x-\sqrt7),$$
поэтому
$$-2\le x\le \sqrt7.$$
Второе неравенство:
$$-x^2+4{,}8x+1\ge 0,$$
умножим на $$-1$$ и изменим знак неравенства:
$$x^2-4{,}8x-1\le 0.$$
Найдём корни:
$$D=4{,}8^2+4=23{,}04+4=27{,}04,$$
$$x_{1,2}=\frac{4{,}8\pm \sqrt{27{,}04}}{2}=\frac{4{,}8\pm 5{,}2}{2}.$$
Отсюда
$$x_1=-0{,}2,\quad x_2=5.$$
Значит,
$$-0{,}2\le x\le 5.$$
Пересечение двух промежутков:
$$-0{,}2\le x\le \sqrt7.$$
Целые решения: $$0,\,1,\,2.$$
Ответ
1) $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$; 2) $$0,\,1$$; 3) $$4,\,5,\,9,\,10,\,11$$; 4) $$0,\,1,\,2$$.
