Упр.118 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+x-12 < =0 x > 2
2) 5x^2-16x+3 > 0
x < =7 3) 10x^2-9x+2 < =0 14-2x < =0 4) x^2+x-20 < =0 2x+10 < =0

1. $$x^2+x-12\le 0$$
   $$\left(x+4\right)\left(x-3\right)\le 0$$
   Отсюда
   $$-4\le x\le 3.$$
   С учётом условия $$x>2$$ получаем
   $$x\in(2;3].$$

2. $$5x^2-16x+3>0$$
   $$D=16^2-4\cdot 5\cdot 3=196$$
   $$x_1=\frac{16-14}{10}=0{,}2,\qquad x_2=\frac{16+14}{10}=3.$$
   Тогда
   $$\left(x-0{,}2\right)\left(x-3\right)>0,$$
   значит
   $$x<0{,}2 \text{ или } x>3.$$
   С учётом условия $$x\le 7$$ получаем
   $$x\in(-\infty;0{,}2)\cup(3;7].$$

3. $$10x^2-9x+2\le 0$$
   $$D=9^2-4\cdot 10\cdot 2=1$$
   $$x_1=\frac{9-1}{20}=0{,}4,\qquad x_2=\frac{9+1}{20}=0{,}5.$$
   Тогда
   $$\left(x-0{,}4\right)\left(x-0{,}5\right)\le 0,$$
   значит
   $$0{,}4\le x\le 0{,}5.$$
   Второе неравенство:
   $$14-2x\le 0$$
   $$x\ge 7.$$
   Пересечение множеств решений пусто:
   $$x\in\varnothing.$$

4. $$x^2+x-20\le 0$$
   $$\left(x+5\right)\left(x-4\right)\le 0$$
   Отсюда
   $$-5\le x\le 4.$$
   Второе неравенство:
   $$2x+10\le 0$$
   $$x\le -5.$$
   Пересечение:
   $$x=-5.$$

Ответ

1) $$x\in(2;3]$$
2) $$x\in(-\infty;0{,}2)\cup(3;7]$$
3) $$\varnothing$$
4) $$x=-5$$