Упр.118 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2-3x-10 < =0 x > 1
2) 3x^2-10x-8 > 0
x < =5 3) 2x^2-3x-9 < =0 2x-7 > =0
4) x^2-5x-14 < =0 3x+6 < =0

1. $$x^2-3x-10\le 0,\quad x>1$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-3x-10=(x+2)(x-5)$$

   Тогда

   $$-2\le x\le 5.$$

   С учётом условия $$x>1$$ получаем:

   $$x\in(1;5].$$

2. $$3x^2-10x-8>0,\quad x\le 5$$

   Найдём корни уравнения $$3x^2-10x-8=0$$:

   $$D=10^2+4\cdot 3\cdot 8=196,$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{6},\quad x_1=-\frac23,\ x_2=4.$$

   Тогда

   $$3x^2-10x-8=(3x+2)(x-4).$$

   Поскольку ветви параболы направлены вверх, то

   $$x<-\frac23 \ \text{или}\ x>4.$$

   С учётом условия $$x\le 5$$ получаем:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right)\cup(4;5].$$

3. $$2x^2-3x-9\le 0,\quad 2x-7\ge 0$$

   Решим первое неравенство:

   $$D=3^2+4\cdot 2\cdot 9=81,$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{4},\quad x_1=-\frac32,\ x_2=3.$$

   Тогда

   $$-1{,}5\le x\le 3.$$

   Из второго неравенства:

   $$2x-7\ge 0,\quad x\ge \frac72=3{,}5.$$

   Общих решений нет.

   $$x\in\varnothing.$$

4. $$x^2-5x-14\le 0,\quad 3x+6\le 0$$

   Первое неравенство:

   $$x^2-5x-14=(x+2)(x-7),$$

   значит

   $$-2\le x\le 7.$$

   Второе неравенство:

   $$3x+6\le 0,\quad x\le -2.$$

   Пересечение множеств:

   $$x=-2.$$

Ответ

1. $$x\in(1;5]$$
2. $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right)\cup(4;5]$$
3. $$x\in\varnothing$$
4. $$x=-2$$