Упр.118 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+x-6 < =0 x > 0
2) 3x^2-8x-3 > 0
x < =10 3) 2x^2+13x-7 < =0 15-3x < =0 4) x^2+x-12 < =0 8+2x < =0 5) x^2+6x-40 < 0 x^2+3x-18 > =0
6) -3x^2+16x+12 < 0 x^2-11x < 0

1. $$\begin{cases} x^2+x-6\le 0,\\ x>0 \end{cases}$$
   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$$
   $$-3\le x\le 2$$
   С учётом условия $$x>0$$ получаем:
   $$x\in(0;2]$$
2. $$\begin{cases} 3x^2-8x-3>0,\\ x\le 10 \end{cases}$$
   $$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$
   $$x_1=\frac{8-10}{6}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{8+10}{6}=3$$
   $$3x^2-8x-3=(3x+1)(x-3)$$
   Тогда
   $$x<-\frac13 \text{ или } x>3$$
   С учётом $$x\le 10$$:
   $$x\in\left(-\infty;-\frac13\right)\cup(3;10]$$
3. $$\begin{cases} 2x^2+13x-7\le 0,\\ 15-3x\le 0 \end{cases}$$
   $$D=13^2-4\cdot 2\cdot(-7)=169+56=225$$
   $$x_1=\frac{-13-15}{4}=-7,\qquad x_2=\frac{-13+15}{4}=\frac12$$
   $$2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7)$$
   Поэтому
   $$-7\le x\le \frac12$$
   Из второго неравенства:
   $$15-3x\le 0,\qquad x\ge 5$$
   Пересечение множеств решений пусто:
   $$x\in\varnothing$$
4. $$\begin{cases} x^2+x-12\le 0,\\ 8+2x\le 0 \end{cases}$$
   $$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$
   $$-4\le x\le 3$$
   Из второго неравенства:
   $$8+2x\le 0,\qquad x\le -4$$
   Тогда
   $$x\in\{-4\}$$
5. $$\begin{cases} x^2+6x-40<0,\\ x^2+3x-18\ge 0 \end{cases}$$
   $$x^2+6x-40=(x+10)(x-4)$$
   $$-10<x<4$$
   $$x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$$
   $$x\le -6 \text{ или } x\ge 3$$
   Пересечение:
   $$x\in(-10;-6]\cup[3;4)$$
6. $$\begin{cases} -3x^2+16x+12<0,\\ x^2-11x<0 \end{cases}$$
   Умножим первое неравенство на $$-1$$, изменив знак:
   $$3x^2-16x-12>0$$
   $$D=(-16)^2-4\cdot 3\cdot(-12)=256+144=400$$
   $$x_1=\frac{16-20}{6}=-\frac23,\qquad x_2=\frac{16+20}{6}=6$$
   $$3x^2-16x-12=\left(3x+2\right)(x-6)$$
   Значит,
   $$x<-\frac23 \text{ или } x>6$$
   Второе неравенство:
   $$x^2-11x=x(x-11)<0$$
   $$0<x<11$$
   Пересечение:
   $$x\in(6;11)$$

Ответ

1) $$x\in(0;2]$$; 2) $$x\in\left(-\infty;-\frac13\right)\cup(3;10]$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$x\in\{-4\}$$; 5) $$x\in(-10;-6]\cup[3;4)$$; 6) $$x\in(6;11)$$.