Упр.117 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y=v(x^2+7x-18);
2) y= (3x-7)/v(5x+10x^2);
3) y=v(2x^2-5x+2)+8/(x^2-9);
4) y= (x+14/v(12-17x-7x^2 )-(x-14)/(3x^2+5x-2);

1. $$y=\sqrt{x^2+7x-18}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2+7x-18\ge 0$$
   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-18)=49+72=121$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{2}$$
   $$x_1=-9,\quad x_2=2$$
   $$\left(x+9\right)\left(x-2\right)\ge 0$$
   $$x\le -9 \text{ или } x\ge 2$$

2. $$y=\frac{3x-7}{\sqrt{5x+10x^2}}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит:

   $$5x+10x^2>0$$
   $$5x(1+2x)>0$$
   $$x(2x+1)>0$$
   $$x<-\frac12 \text{ или } x>0$$

3. $$y=\sqrt{2x^2-5x+2}+\frac{8}{x^2-9}$$

   Нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель дроби — ненулевым:

   $$2x^2-5x+2\ge 0$$
   $$D=25-16=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
   $$x_1=\frac12,\quad x_2=2$$
   $$\left(x-\frac12\right)(x-2)\ge 0$$
   $$x\le \frac12 \text{ или } x\ge 2$$
   $$x^2-9\ne 0$$
   $$x\ne -3,\quad x\ne 3$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;\tfrac12]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)$$

4. $$y=\frac{x+14}{\sqrt{12-17x-7x^2}}-\frac{x-14}{3x^2+5x-2}$$

   Для первого знаменателя:

   $$12-17x-7x^2>0$$
   $$7x^2+17x-12<0$$
   $$D=17^2+4\cdot 7\cdot 12=625$$
   $$x_{1,2}=\frac{-17\pm 25}{14}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac47$$
   $$-3<x<\frac47$$

   Для второго знаменателя:

   $$3x^2+5x-2\ne 0$$
   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{6}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac13$$
   $$x\ne -2,\quad x\ne \frac13$$

   Итоговая область определения:

   $$x\in(-3;-2)\cup(-2;\tfrac13)\cup(\tfrac13;\tfrac47)$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-9]\cup[2;+\infty)$$
2) $$x\in(-\infty;-\tfrac12)\cup(0;+\infty)$$
3) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;\tfrac12]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)$$
4) $$x\in(-3;-2)\cup(-2;\tfrac13)\cup(\tfrac13;\tfrac47)$$