Упр.117 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) y=v(x^2-2x-48);
2) y= (2x-1)/v(4x-16x^2);
3) y=v(x^2-5x-14)-3/(x^2-25);
4) y= (x+3)/v(14-3x-2x^2 )+(x-1)/(2x^2-3x+1);
$$y=\sqrt{x^2-2x-48}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x^2-2x-48\ge 0$$
$$x^2-2x-48=(x+6)(x-8)$$
$$ (x+6)(x-8)\ge 0 $$
Отсюда:
$$x\in(-\infty;-6]\cup[8;+\infty)$$
$$y=\frac{2x-1}{\sqrt{4x-16x^2}}$$
Знаменатель должен быть определён и отличен от нуля, значит:
$$4x-16x^2>0$$
$$4x(1-4x)>0$$
$$x(4x-1)<0$$
Отсюда:
$$x\in\left(0;\frac14\right)$$
$$y=\sqrt{x^2-5x-14}-\frac{3}{x^2-25}$$
Нужно, чтобы выполнялись оба условия:
$$x^2-5x-14\ge 0$$
$$x^2-25\ne 0$$
Решим первое неравенство:
$$x^2-5x-14=(x-7)(x+2)$$
$$ (x-7)(x+2)\ge 0 $$
$$x\in(-\infty;-2]\cup[7;+\infty)$$
Из второго условия:
$$x\ne -5,\quad x\ne 5$$
Итак, область определения:
$$x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-2]\cup[7;+\infty)$$
$$y=\frac{x+3}{\sqrt{14-3x-2x^2}}+\frac{x-1}{2x^2-3x+1}$$
Для первого дробного выражения:
$$14-3x-2x^2>0$$
$$2x^2+3x-14<0$$
$$2x^2+3x-14=(2x+7)(x-2)$$
$$ (2x+7)(x-2)<0 $$
$$x\in\left(-\frac72;2\right)$$
Для второго дробного выражения:
$$2x^2-3x+1\ne 0$$
$$2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)$$
$$x\ne \frac12,\quad x\ne 1$$
Пересекаем условия:
$$x\in\left(-\frac72;\frac12\right)\cup\left(\frac12;1\right)\cup(1;2)$$
Ответ
1) $$x\in(-\infty;-6]\cup[8;+\infty)$$
2) $$x\in\left(0;\frac14\right)$$
3) $$x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-2]\cup[7;+\infty)$$
4) $$x\in\left(-\frac72;\frac12\right)\cup\left(\frac12;1\right)\cup(1;2)$$
