Упр.117 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y=v(x^2+3x-40);
2) y= (x+2)/v(3x-12x^2 );
3) y=v(x^2-4x-21)-6/(x^2-64);
4) y= (x-8)/v(5+19x-4x^2 )+(x-4)/(3x^2-x-4);

1. $$y=\sqrt{x^2+3x-40}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2+3x-40\ge 0$$

   $$x^2+3x-40=(x+8)(x-5)$$

   $$ (x+8)(x-5)\ge 0 $$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;-8]\cup[5;+\infty)$$

2. $$y=\frac{x+2}{\sqrt{3x-12x^2}}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит:

   $$3x-12x^2>0$$

   $$3x(1-4x)>0$$

   $$x(1-4x)>0$$

   Решаем неравенство:

   $$0<x<\frac14$$

3. $$y=\sqrt{x^2-4x-21}-\frac{6}{x^2-64}$$

   Для корня нужно:

   $$x^2-4x-21\ge 0$$

   $$x^2-4x-21=(x-7)(x+3)$$

   $$ (x-7)(x+3)\ge 0 $$

   $$x\in(-\infty;-3]\cup[7;+\infty)$$

   Для дроби нужно:

   $$x^2-64\ne 0$$

   $$x\ne \pm 8$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in(-\infty;-8)\cup(-8;-3]\cup[7;8)\cup(8;+\infty)$$

4. $$y=\frac{x-8}{\sqrt{5+19x-4x^2}}+\frac{x-4}{3x^2-x-4}$$

   Для первого выражения:

   $$5+19x-4x^2>0$$

   $$4x^2-19x-5<0$$

   $$4x^2-19x-5=(4x+1)(x-5)$$

   $$-\frac14<x<5$$

   Для второго выражения:

   $$3x^2-x-4\ne 0$$

   $$3x^2-x-4=(3x-4)(x+1)$$

   $$x\ne -1,\quad x\ne \frac43$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in\left(-\frac14;-1\right)\cup\left(-1;\frac43\right)\cup\left(\frac43;5\right)$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-8]\cup[5;+\infty)$$

2) $$x\in\left(0;\frac14\right)$$

3) $$x\in(-\infty;-8)\cup(-8;-3]\cup[7;8)\cup(8;+\infty)$$

4) $$x\in\left(-\frac14;-1\right)\cup\left(-1;\frac43\right)\cup\left(\frac43;5\right)$$