Упр.116 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2-7x < =0; 2) x^2-20 < 0; 3)-8x^2+13x+6 > =0
4) 12x^2-13x+3 < =0; 5)- 1/2 x^2+x+24 > 0
6) x^2-4,6x-2 < =0

1. $$x^2-7x\le 0$$
   $$x(x-7)\le 0$$
   Отсюда
   $$0\le x\le 7.$$
   Целые решения:
   $$0,1,2,3,4,5,6,7.$$
2. $$x^2-20<0$$
   $$x^2<20$$
   $$-\sqrt{20}<x<\sqrt{20}.$$
   Так как $$4<\sqrt{20}<5,$$ то целые решения:
   $$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.$$
3. $$-8x^2+13x+6\ge 0$$
   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
   $$8x^2-13x-6\le 0.$$
   Найдём корни:
   $$D=(-13)^2-4\cdot 8\cdot(-6)=169+192=361,$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 19}{16}.$$
   Тогда
   $$x_1=-\frac{3}{8},\quad x_2=2.$$
   Значит,
   $$-\frac{3}{8}\le x\le 2.$$
   Целые решения:
   $$0,1,2.$$
4. $$12x^2-13x+3\le 0$$
   $$D=(-13)^2-4\cdot 12\cdot 3=169-144=25,$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 5}{24}.$$
   Получаем
   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{3}{4}.$$
   Тогда
   $$\frac{1}{3}\le x\le \frac{3}{4}.$$
   Целых решений нет.
5. $$-\frac{1}{2}x^2+x+24>0$$
   Умножим на $$-2$$, изменив знак неравенства:
   $$x^2-2x-48<0.$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196,$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 14}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-6,\quad x_2=8.$$
   Значит,
   $$-6<x<8.$$
   Целые решения:
   $$-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.$$
6. $$x^2-4{,}6x-2\le 0$$
   Умножим на $$5$$:
   $$5x^2-23x-10\le 0.$$
   $$D=(-23)^2-4\cdot 5\cdot(-10)=529+200=729,$$
   $$x_{1,2}=\frac{23\pm 27}{10}.$$
   Получаем
   $$x_1=-0{,}4,\quad x_2=5.$$
   Тогда
   $$-0{,}4\le x\le 5.$$
   Целые решения:
   $$0,1,2,3,4,5.$$

Ответ

1) $$0,1,2,3,4,5,6,7$$; 2) $$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$$; 3) $$0,1,2$$; 4) целых решений нет; 5) $$-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7$$; 6) $$0,1,2,3,4,5$$.