Упр.116 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 2x^2+8x < =0; 2) x^2-12 < 0; 3)-4x^2+13x-3 > =0
4) 6x^2-7x+2 < =0; 5)- 1/3 x^2-2x+9 > 0
6) x^2-2,6x+1,2 < =0

1. $$2x^2+8x\le 0$$
   $$2x(x+4)\le 0$$
   $$x(x+4)\le 0$$
   Отсюда
   $$-4\le x\le 0.$$
   Целые решения:
   $$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0.$$
2. $$x^2-12<0$$ $$x^2<12$$ $$-\sqrt{12}
3. $$-4x^2+13x-3\ge 0$$
   $$4x^2-13x+3\le 0$$
   $$D=13^2-4\cdot 4\cdot 3=169-48=121$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 11}{8}$$
   $$x_1=\frac14,\quad x_2=3$$
   Тогда
   $$\frac14\le x\le 3.$$
   Целые решения:
   $$1;\,2;\,3.$$
4. $$6x^2-7x+2\le 0$$
   $$D=7^2-4\cdot 6\cdot 2=49-48=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{12}$$
   $$x_1=\frac12,\quad x_2=\frac23$$
   Тогда
   $$\frac12\le x\le \frac23.$$
   Целых решений нет.
5. $$-\frac13x^2-2x+9>0$$
   Умножим на $$-3$$, изменив знак неравенства:
   $$x^2+6x-27<0$$ $$D=6^2+4\cdot 27=36+108=144$$ $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 12}{2}$$ $$x_1=-9,\quad x_2=3$$ Тогда $$-9
6. $$x^2-2{,}6x+1{,}2\le 0$$
   Умножим на $$5$$:
   $$5x^2-13x+6\le 0$$
   $$D=13^2-4\cdot 5\cdot 6=169-120=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 7}{10}$$
   $$x_1=0{,}6,\quad x_2=2$$
   Тогда
   $$0{,}6\le x\le 2.$$
   Целые решения:
   $$1;\,2.$$

Ответ

1) $$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0$$

2) $$-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3$$

3) $$1;\,2;\,3$$

4) целых решений нет

5) $$-8;\,-7;\,-6;\,-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2$$

6) $$1;\,2$$