Упр.116 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+6x < =0; 2) x^2-8 < 0; 3)-6x^2+13x-5 > =0
4) 21x^2-22x+5 < =0; 5)- 1/4 x^2-3x+7 > 0
6) x^2+3,5x-2 < =0

1. $$x^2+6x\le 0$$
   $$x(x+6)\le 0$$
   Корни: $$x=-6$$ и $$x=0$$. Тогда
   $$-6\le x\le 0.$$
   Целые решения:
   $$-6;\,-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0.$$
2. $$x^2-8<0$$
   $$x^2<8$$
   $$-\sqrt{8}<x<\sqrt{8}$$
   Так как $$2<\sqrt{8}<3,$$ то целые решения:
   $$-2;\,-1;\,0;\,1;\,2.$$
3. $$-6x^2+13x-5\ge 0$$
   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
   $$6x^2-13x+5\le 0$$
   $$D=13^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49$$
   $$x_1=\frac{13-7}{12}=\frac12,\qquad x_2=\frac{13+7}{12}=\frac53$$
   Тогда
   $$\frac12\le x\le \frac53.$$
   Целое решение:
   $$1.$$
4. $$21x^2-22x+5\le 0$$
   $$D=22^2-4\cdot 21\cdot 5=484-420=64$$
   $$x_1=\frac{22-8}{42}=\frac13,\qquad x_2=\frac{22+8}{42}=\frac57$$
   Тогда
   $$\frac13\le x\le \frac57.$$
   Целых чисел на этом промежутке нет.
5. $$-\frac14x^2-3x+7>0$$
   Умножим на $$-4$$, изменив знак неравенства:
   $$x^2+12x-28<0$$
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-28)=144+112=256$$
   $$x_1=\frac{-12-16}{2}=-14,\qquad x_2=\frac{-12+16}{2}=2$$
   Тогда
   $$-14<x<2.$$
   Целые решения:
   $$-13;\,-12;\,-11;\,\dots;\,-2;\,-1;\,0;\,1.$$
6. $$x^2+3{,}5x-2\le 0$$
   Умножим на $$2$$:
   $$2x^2+7x-4\le 0$$
   $$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$
   $$x_1=\frac{-7-9}{4}=-4,\qquad x_2=\frac{-7+9}{4}=\frac12$$
   Тогда
   $$-4\le x\le \frac12.$$
   Целые решения:
   $$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0.$$

Ответ

1) $$-6;\,-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0$$; 2) $$-2;\,-1;\,0;\,1;\,2$$; 3) $$1$$; 4) целых решений нет; 5) $$-13;\,-12;\,-11;\,\dots;\,-2;\,-1;\,0;\,1$$; 6) $$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0$$.