Упр.115 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) (2x+1)(x-4) < =5;
2) (x-4)^2+12 > =(3x-2)^2;
3) (x^2-9)/5-(x+1)/4 > =(x-5)/2
4) (x^2+x)/8-(3-x)/3 > =(2x^2+5)/5 — 2
$$ (2x+1)(x-4)\le 5 $$
$$ 2x^2-8x+x-4\le 5 $$
$$ 2x^2-7x-9\le 0 $$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$ D= (-7)^2-4\cdot 2\cdot(-9)=49+72=121 $$
$$ x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{4} $$
$$ x_1=-1,\quad x_2=4{,}5 $$
Тогда
$$ (x+1)(x-4{,}5)\le 0 $$
Следовательно,
$$ x\in[-1;\,4{,}5] $$
$$ (x-4)^2+12\ge (3x-2)^2 $$
$$ x^2-8x+16+12\ge 9x^2-12x+4 $$
$$ 8x^2-4x-24\le 0 $$
$$ 2x^2-x-6\le 0 $$
Найдём корни:
$$ D= (-1)^2-4\cdot 2\cdot(-6)=1+48=49 $$
$$ x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{4} $$
$$ x_1=-1{,}5,\quad x_2=2 $$
Тогда
$$ (x+1{,}5)(x-2)\le 0 $$
Следовательно,
$$ x\in[-1{,}5;\,2] $$
$$ \frac{x^2-9}{5}-\frac{x+1}{4}\ge \frac{x-5}{2} $$
Умножим обе части на $$20$$:
$$ 4(x^2-9)-5(x+1)\ge 10(x-5) $$
$$ 4x^2-36-5x-5\ge 10x-50 $$
$$ 4x^2-15x+9\ge 0 $$
Найдём корни:
$$ D= (-15)^2-4\cdot 4\cdot 9=225-144=81 $$
$$ x_{1,2}=\frac{15\pm 9}{8} $$
$$ x_1=0{,}75,\quad x_2=3 $$
Тогда
$$ (x-0{,}75)(x-3)\ge 0 $$
Следовательно,
$$ x\in(-\infty;\,0{,}75]\cup[3;\,+\infty) $$
$$ \frac{x^2+x}{8}-\frac{3-x}{3}<\frac{2x^2+5}{5}-2 $$
Умножим обе части на $$120$$:
$$ 15(x^2+x)-40(3-x)<24(2x^2+5)-240 $$
$$ 15x^2+15x-120+40x<48x^2+120-240 $$
$$ 15x^2+55x-120<48x^2-120 $$
$$ 33x^2-55x>0 $$
$$ 11x(3x-5)>0 $$
Произведение положительно, если
$$ x<0 \quad \text{или} \quad x>\frac{5}{3} $$
Следовательно,
$$ x\in(-\infty;\,0)\cup\left(\frac{5}{3};\,+\infty\right) $$
Ответ
1) $$x\in[-1;\,4{,}5]$$; 2) $$x\in[-1{,}5;\,2]$$; 3) $$x\in(-\infty;\,0{,}75]\cup[3;\,+\infty)$$; 4) $$x\in(-\infty;\,0)\cup\left(\frac{5}{3};\,+\infty\right)$$.
