Упр.115 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) (2x-1)(x+3) > =4;
2) (x+2)^2 < 13-(x-3)^2;
3) (x^2+x)/2-(8x-1)/3 < -2
4) (x^2-4x)/8+(x-3)/5 > =(1-x)/6
$$ (2x-1)(x+3)\ge 4 $$
$$ 2x^2+6x-x-3\ge 4 $$
$$ 2x^2+5x-7\ge 0 $$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$ D=5^2-4\cdot 2\cdot(-7)=25+56=81 $$
$$ x_1=\frac{-5-9}{2\cdot 2}=-\frac{14}{4}=-3{,}5,\qquad x_2=\frac{-5+9}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1 $$
Тогда
$$ (x+3{,}5)(x-1)\ge 0 $$
Отсюда
$$ x\le -3{,}5 \text{ или } x\ge 1 $$
$$ (x+2)^2<13-(x-3)^2 $$
$$ x^2+4x+4<13-(x^2-6x+9) $$
$$ x^2+4x+4<4-x^2+6x $$
$$ 2x^2-2x<0 $$
$$ x^2-x<0 $$
$$ x(x-1)<0 $$
Следовательно,
$$ 0<x<1 $$
$$ \frac{x^2+x}{2}-\frac{8x-1}{3}<-2 $$
Умножим на $$6$$:
$$ 3(x^2+x)-2(8x-1)<-12 $$
$$ 3x^2+3x-16x+2<-12 $$
$$ 3x^2-13x+14<0 $$
Найдём корни:
$$ D=13^2-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1 $$
$$ x_1=\frac{13-1}{2\cdot 3}=2,\qquad x_2=\frac{13+1}{2\cdot 3}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3} $$
Тогда
$$ (x-2)\left(x-\frac{7}{3}\right)<0 $$
Отсюда
$$ 2<x<\frac{7}{3} $$
$$ \frac{x^2-4x}{8}+\frac{x-3}{5}\ge \frac{1-x}{6} $$
Умножим на $$120$$:
$$ 15(x^2-4x)+24(x-3)\ge 20(1-x) $$
$$ 15x^2-60x+24x-72\ge 20-20x $$
$$ 15x^2-16x-92\ge 0 $$
Найдём корни:
$$ D=16^2-4\cdot 15\cdot(-92)=256+5520=5776 $$
$$ \sqrt{5776}=76 $$
$$ x_1=\frac{16-76}{2\cdot 15}=-2,\qquad x_2=\frac{16+76}{2\cdot 15}=\frac{92}{30}=\frac{46}{15}=3\frac{1}{15} $$
Тогда
$$ (x+2)\left(x-3\frac{1}{15}\right)\ge 0 $$
Следовательно,
$$ x\le -2 \text{ или } x\ge 3\frac{1}{15} $$
Ответ
1) $$x\in(-\infty;-3{,}5]\cup[1;+\infty)$$; 2) $$x\in(0;1)$$; 3) $$x\in\left(2;\frac{7}{3}\right)$$; 4) $$x\in(-\infty;-2]\cup\left[3\frac{1}{15};+\infty\right)$$.
