Упр.114 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2 < =25; 2) x^2 > 13;
3) 4x^2 < =9x; 4)-6x^2 > =-24x;
5)-4x^2 > -64;
6) -0,6x^2 < 24x;

1. $$x^2 \le 25$$
   $$x^2-25 \le 0$$
   $$(x-5)(x+5)\le 0$$
   $$-5 \le x \le 5$$

   Ответ: $$x \in [-5;5].$$

2. $$x^2>13$$
   $$x^2-13>0$$
   $$(x-\sqrt{13})(x+\sqrt{13})>0$$
   $$x<-\sqrt{13}\ \text{или}\ x>\sqrt{13}$$

   Ответ: $$x \in (-\infty;-\sqrt{13})\cup(\sqrt{13};+\infty).$$

3. $$4x^2\le 9x$$
   $$4x^2-9x\le 0$$
   $$x(4x-9)\le 0$$
   $$0\le x\le \frac{9}{4}$$

   Ответ: $$x \in \left[0;\frac{9}{4}\right].$$

4. $$-6x^2\ge -24x$$
   $$6x^2-24x\le 0$$
   $$x^2-4x\le 0$$
   $$x(x-4)\le 0$$
   $$0\le x\le 4$$

   Ответ: $$x \in [0;4].$$

5. $$-4x^2>-64$$
   $$4x^2-64<0$$ $$x^2-16<0$$ $$(x-4)(x+4)<0$$ $$-4Ответ: $$x \in (-4;4).$$

6. $$-0{,}6x^2<24x$$ $$0{,}6x^2>-24x$$
   $$0{,}6x^2+24x>0$$
   $$6x^2+240x>0$$
   $$x^2+40x>0$$
   $$x(x+40)>0$$
   $$x<-40\ \text{или}\ x>0$$

   Ответ: $$x \in (-\infty;-40)\cup(0;+\infty).$$