Упр.113 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) x^2-4х-96 > 0;
2) x^2+3x-28 < =0;
3)-x^2+2,8x+0,6 < 0
4)-3x^2+7x+6 < 0
5) 3x^2+18x > =0;
6) 25x^2-49 < 0;
7) 49x^2+14x+1 > 0;
8) x^2-16x+64 > =0;
9) 3x^2+2x+4 > 0;
10) 4x^2-4x+1 < =0;
11) 4x^2-60x+225 < 0;
12) 2x^2+x+3 < =0;
$$x^2-4x-96>0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 20}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=12$$
$$x^2-4x-96=(x+8)(x-12)$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x<-8 \text{ или } x>12$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-8)\cup(12;+\infty)$$
$$x^2+3x-28\le 0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=4$$
$$x^2+3x-28=(x+7)(x-4)$$
Тогда
$$-7\le x\le 4$$
Ответ: $$x\in[-7;4]$$
$$-x^2+2{,}8x+0{,}6<0$$
Умножим на $$-5$$, изменив знак неравенства:
$$5x^2-14x-3>0$$
$$D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=196+60=256$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 16}{10}$$
$$x_1=-0{,}2,\quad x_2=3$$
$$5x^2-14x-3=(x+0{,}2)(x-3)$$
Тогда
$$x<-0{,}2 \text{ или } x>3$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-0{,}2)\cup(3;+\infty)$$
$$-3x^2+7x+6<0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$3x^2-7x-6>0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=49+72=121$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{6}$$
$$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=3$$
$$3x^2-7x-6=\left(x+\frac{2}{3}\right)(x-3)$$
Тогда
$$x<-\frac{2}{3} \text{ или } x>3$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-\frac{2}{3})\cup(3;+\infty)$$
$$3x^2+18x\ge 0$$
$$3x(x+6)\ge 0$$
$$x(x+6)\ge 0$$
Отсюда
$$x\le -6 \text{ или } x\ge 0$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-6]\cup[0;+\infty)$$
$$25x^2-49<0$$
$$25x^2-49=(5x-7)(5x+7)$$
Тогда
$$-\frac{7}{5}<x<\frac{7}{5}$$
Ответ: $$x\in\left(-\frac{7}{5};\frac{7}{5}\right)$$
$$49x^2+14x+1>0$$
$$49x^2+14x+1=(7x+1)^2$$
Квадрат числа больше нуля при всех $$x$$, кроме случая, когда он равен нулю:
$$7x+1\ne 0$$
$$x\ne -\frac{1}{7}$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-\frac{1}{7})\cup(-\frac{1}{7};+\infty)$$
$$x^2-16x+64\ge 0$$
$$x^2-16x+64=(x-8)^2$$
Квадрат неотрицателен при любых $$x$$:
$$x\in\mathbb{R}$$
Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty)$$
$$3x^2+2x+4>0$$
$$D=2^2-4\cdot 3\cdot 4=4-48=-44<0$$
Так как $$a=3>0$$ и действительных корней нет, то выражение всегда положительно.
Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty)$$
$$4x^2-4x+1\le 0$$
$$4x^2-4x+1=(2x-1)^2$$
Квадрат не может быть отрицательным, значит
$$2x-1=0$$
$$x=\frac{1}{2}$$
Ответ: $$x=\frac{1}{2}$$
$$4x^2-60x+225<0$$
$$4x^2-60x+225=(2x-15)^2$$
Квадрат не может быть меньше нуля, поэтому решений нет.
Ответ: решений нет.
$$2x^2+x+3\le 0$$
$$D=1^2-4\cdot 2\cdot 3=1-24=-23<0$$
Так как $$a=2>0$$ и действительных корней нет, то выражение всегда положительно.
Следовательно, неравенство решений не имеет.
Ответ: решений нет.
