Упр.113 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2+x-30 < 0; 2) x^2-10x+16 > =0;
3)-x^2+0,8x+2,4 > 0
4)-2x^2+7x-6 < 0 5) 2x^2-50x > =0;
6) 4x^2-49 < 0; 7) 16x^2-8x+1 > 0;
8) x^2+10x+25 > =0;
9) 2x^2-3x+4 > 0;
10) 9x^2-6x+1 < =0; 11) 4x^2-20x+25 < 0; 12) 3x^2-x+2 < =0;

1. $$x^2+x-30<0$$
   $$D=1+120=121$$
   $$x_1=\frac{-1-11}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-1+11}{2}=5$$
   $$\left(x+6\right)\left(x-5\right)<0$$
   $$-6<x<5$$
2. $$x^2-10x+16\ge 0$$
   $$D=100-64=36$$
   $$x_1=\frac{10-6}{2}=2,\quad x_2=\frac{10+6}{2}=8$$
   $$\left(x-2\right)\left(x-8\right)\ge 0$$
   $$x\le 2 \text{ или } x\ge 8$$
3. $$-x^2+0{,}8x+2{,}4>0$$
   $$\cdot(-5):\quad 5x^2-4x-12<0$$
   $$D=16+240=256$$
   $$x_1=\frac{4-16}{10}=-1{,}2,\quad x_2=\frac{4+16}{10}=2$$
   $$\left(x+1{,}2\right)\left(x-2\right)<0$$
   $$-1{,}2<x<2$$
4. $$-2x^2+7x-6<0$$
   $$\cdot(-1):\quad 2x^2-7x+6>0$$
   $$D=49-48=1$$
   $$x_1=\frac{7-1}{4}=1{,}5,\quad x_2=\frac{7+1}{4}=2$$
   $$\left(x-1{,}5\right)\left(x-2\right)>0$$
   $$x<1{,}5 \text{ или } x>2$$
5. $$2x^2-50x\ge 0$$
   $$x^2-25x\ge 0$$
   $$x\left(x-25\right)\ge 0$$
   $$x\le 0 \text{ или } x\ge 25$$
6. $$4x^2-49<0$$
   $$\left(2x+7\right)\left(2x-7\right)<0$$
   $$-\frac{7}{2}<x<\frac{7}{2}$$
7. $$16x^2-8x+1>0$$
   $$\left(4x-1\right)^2>0$$
   Квадрат числа положителен при всех значениях, кроме случая, когда он равен нулю:
   $$4x-1\ne 0$$
   $$x\ne \frac14$$
8. $$x^2+10x+25\ge 0$$
   $$\left(x+5\right)^2\ge 0$$
   Верно при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
9. $$2x^2-3x+4>0$$
   $$D=9-32=-23<0$$
   Так как $$a=2>0$$ и дискриминант отрицателен, то неравенство выполняется при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
10. $$9x^2-6x+1\le 0$$
    $$\left(3x-1\right)^2\le 0$$
    Квадрат неотрицателен, значит
    $$\left(3x-1\right)^2=0$$
    $$3x-1=0$$
    $$x=\frac13$$
11. $$4x^2-20x+25<0$$
    $$\left(2x-5\right)^2<0$$
    Квадрат числа не может быть отрицательным, значит решений нет.
12. $$3x^2-x+2\le 0$$
    $$D=1-24=-23<0$$
    Так как $$a=3>0$$, выражение всегда положительно, поэтому решений нет.

Ответ

1) $$x\in(-6;5)$$;
2) $$x\in(-\infty;2]\cup[8;+\infty)$$;
3) $$x\in(-1{,}2;2)$$;
4) $$x\in(-\infty;1{,}5)\cup(2;+\infty)$$;
5) $$x\in(-\infty;0]\cup[25;+\infty)$$;
6) $$x\in\left(-\frac72;\frac72\right)$$;
7) $$x\in(-\infty;\frac14)\cup(\frac14;+\infty)$$;
8) $$x\in(-\infty;+\infty)$$;
9) $$x\in(-\infty;+\infty)$$;
10) $$x=\frac13$$;
11) решений нет;
12) решений нет.