Упр.113 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2-5x-36 < 0; 2) x^2+7x-30 > =0;
3)-x^2+4,6x-2,4 < 0 4)-3x^2+4x+4 > 0
5) 4x^2-16x < =0; 6) 9x^2-25 > 0;
7) 4x^2-12x+9 > 0;
8) x^2-14x+49 > =0;
9) 5x^2-2x+1 > 0;
10) 64x^2-16x+1 < =0; 11) 9x^2+30x+25 < 0; 12) 2x^2-5x+4 < =0;

1. $$x^2-5x-36<0$$

   $$D=5^2+4\cdot 36=169$$

   $$x_1=\frac{5-13}{2}=-4,\quad x_2=\frac{5+13}{2}=9$$

   $$\left(x+4\right)\left(x-9\right)<0$$

   $$x\in(-4;9)$$

2. $$x^2+7x-30\ge 0$$

   $$D=7^2+4\cdot 30=169$$

   $$x_1=\frac{-7-13}{2}=-10,\quad x_2=\frac{-7+13}{2}=3$$

   $$\left(x+10\right)\left(x-3\right)\ge 0$$

   $$x\in(-\infty;-10]\cup[3;+\infty)$$

3. $$-x^2+4{,}6x-2{,}4<0$$

   Умножим на $$-10$$:

   $$10x^2-46x+24>0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$5x^2-23x+12>0$$

   $$D=23^2-4\cdot 5\cdot 12=289$$

   $$x_1=\frac{23-17}{10}=0{,}6,\quad x_2=\frac{23+17}{10}=4$$

   $$\left(x-0{,}6\right)\left(x-4\right)>0$$

   $$x\in(-\infty;0{,}6)\cup(4;+\infty)$$

4. $$-3x^2+4x+4>0$$

   Умножим на $$-1$$:

   $$3x^2-4x-4<0$$

   $$D=4^2+4\cdot 3\cdot 4=64$$

   $$x_1=\frac{4-8}{6}=-\frac{2}{3},\quad x_2=\frac{4+8}{6}=2$$

   $$\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-2\right)<0$$

   $$x\in\left(-\frac{2}{3};2\right)$$

5. $$4x^2-16x\le 0$$

   $$x^2-4x\le 0$$

   $$x(x-4)\le 0$$

   $$x\in[0;4]$$

6. $$9x^2-25>0$$

   $$\left(3x+5\right)\left(3x-5\right)>0$$

   $$x<-\frac{5}{3}\ \text{или}\ x>\frac{5}{3}$$

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{5}{3}\right)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$

7. $$4x^2-12x+9>0$$

   $$\left(2x-3\right)^2>0$$

   Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме точки, где он равен нулю:

   $$2x-3\ne 0,\quad x\ne \frac{3}{2}$$

   $$x\in\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$

8. $$x^2-14x+49\ge 0$$

   $$\left(x-7\right)^2\ge 0$$

   Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   $$x\in(-\infty;+\infty)$$

9. $$5x^2-2x+1>0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 5\cdot 1= -16<0$$

   Так как $$a=5>0$$ и дискриминант отрицателен, выражение всегда положительно.

   $$x\in(-\infty;+\infty)$$

10. $$64x^2-16x+1\le 0$$

    $$\left(8x-1\right)^2\le 0$$

    Квадрат не может быть отрицательным, значит возможно только равенство нулю:

    $$8x-1=0,\quad x=\frac{1}{8}$$

    $$x\in\left\{\frac{1}{8}\right\}$$

11. $$9x^2+30x+25<0$$

    $$\left(3x+5\right)^2<0$$

    Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому решений нет.

12. $$2x^2-5x+4\le 0$$

    $$D=5^2-4\cdot 2\cdot 4= -7<0$$

    Так как $$a=2>0$$ и $$D<0$$, выражение всегда положительно.

    Следовательно, неравенство решений не имеет.

Ответ

1. $$x\in(-4;9)$$
2. $$x\in(-\infty;-10]\cup[3;+\infty)$$
3. $$x\in(-\infty;0{,}6)\cup(4;+\infty)$$
4. $$x\in\left(-\frac{2}{3};2\right)$$
5. $$x\in[0;4]$$
6. $$x\in\left(-\infty;-\frac{5}{3}\right)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$
7. $$x\in\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$
8. $$x\in(-\infty;+\infty)$$
9. $$x\in(-\infty;+\infty)$$
10. $$x\in\left\{\frac{1}{8}\right\}$$
11. решений нет
12. решений нет