Упр.112 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Пусть х1 и х2 — нули функции у = 7х^2 — (6а -5)х + 2а + 3. При каких значениях а выполняется неравенство х1 < -1 < х2 ? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/112 95

Рассмотрим квадратичную функцию $$y=7x^2-(6a-5)x+2a+3.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Чтобы корни $$x_1$$ и $$x_2$$ удовлетворяли неравенству $$x_1<-1<x_2,$$ число $$-1$$ должно лежать между нулями функции. Для параболы, направленной вверх, это равносильно тому, что значение функции в точке $$x=-1$$ отрицательно:

$$7(-1)^2-(6a-5)(-1)+2a+3<0.$$

Упростим:

$$7+6a-5+2a+3<0$$

$$8a+5<0$$

$$8a<-5$$

$$a<-\frac{5}{8}.$$

Ответ

$$a\in\left(-\infty;-\frac{5}{8}\right).$$