Упр.112 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Пусть х1 и х2 — нули функции у = -2х^2 — (2а — 1)х + + За + 2. При каких значениях а выполняется неравенство х1 < 2 < х2 ? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/112 95

Рассмотрим функцию $$y=-2x^2-(2a-1)x+3a+2.$$

Её ветви направлены вниз, так как $$-2<0.$$

Чтобы нули функции $$x_1$$ и $$x_2$$ удовлетворяли неравенству $$x_1<2<x_2,$$ число $$2$$ должно лежать между корнями параболы. Для параболы, ветви которой направлены вниз, это равносильно условию

$$y(2)>0.$$

Найдём значение функции при $$x=2$$:

$$ -2\cdot 2^2-(2a-1)\cdot 2+3a+2>0 $$

$$ -8-4a+2+3a+2>0 $$

$$ -a-4>0 $$

$$ a<-4. $$

Ответ

$$a\in(-\infty;\,-4).$$