Упр.112 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Пусть x1 и x2 — нули функции у = 4х^2 — (За + 2)х + а — 1. При каких значениях а выполняется неравенство х1 < 3 < х2? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/112 95

Рассмотрим квадратичную функцию $$y=4x^2-(3a+2)x+a-1.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Чтобы корни $$x_1$$ и $$x_2$$ удовлетворяли неравенству $$x_1<3<x_2,$$ число $$3$$ должно лежать между корнями, а значит, значение функции в точке $$x=3$$ должно быть отрицательным:

$$4\cdot 3^2-(3a+2)\cdot 3+a-1<0.$$

Упростим:

$$36-9a-6+a-1<0$$

$$29-8a<0$$

$$8a>29$$

$$a>\frac{29}{8}.$$

При этом условие на направление ветвей уже выполнено, так как $$4>0.$$

Ответ

$$a\in\left(\frac{29}{8};+\infty\right).$$