Упр.111 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y= |x|/x (1/4 x^2-x-3);
2) y=x^2-2|x|-8;
3) y=x^2+8x (х-3)/|x-3|-9;
4) y=x^2+23|x-1|-x+3;

1. $$y=\frac{|x|}{x}\left(\frac14x^2-x-3\right)$$

   Выражение имеет смысл при $$x\ne 0$$.

   Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$ и

   $$y=\frac{x}{x}\left(\frac14x^2-x-3\right)=\frac14x^2-x-3.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и

   $$y=\frac{-x}{x}\left(\frac14x^2-x-3\right)=-\frac14x^2+x+3.$$

   Значит, график состоит из двух ветвей парабол:

   $$ y= \begin{cases} \frac14x^2-x-3, & x>0,\\ -\frac14x^2+x+3, & x<0. \end{cases} $$

2. $$y=x^2-2|x|-8$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и

   $$y=x^2-2x-8.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и

   $$y=x^2+2x-8.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} x^2-2x-8, & x\ge 0,\\ x^2+2x-8, & x<0. \end{cases} $$

3. $$y=x^2+8x\frac{x-3}{|x-3|}-9$$

   Выражение имеет смысл при $$x\ne 3$$.

   Если $$x>3$$, то $$\frac{x-3}{|x-3|}=1$$ и

   $$y=x^2+8x-9.$$

   Если $$x<3$$, то $$\frac{x-3}{|x-3|}=-1$$ и

   $$y=x^2-8x-9.$$

   Итак,

   $$ y= \begin{cases} x^2+8x-9, & x>3,\\ x^2-8x-9, & x<3. \end{cases} $$

4. $$y=x^2+3|x-1|-x+3$$

   Если $$x\ge 1$$, то $$|x-1|=x-1$$ и

   $$y=x^2+3(x-1)-x+3=x^2+2x.$$

   Если $$x<1$$, то $$|x-1|=-(x-1)=1-x$$ и

   $$y=x^2+3(1-x)-x+3=x^2-4x+6.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} x^2+2x, & x\ge 1,\\ x^2-4x+6, & x<1. \end{cases} $$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}\frac14x^2-x-3, & x>0,\\ -\frac14x^2+x+3, & x<0;\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}x^2-2x-8, & x\ge 0,\\ x^2+2x-8, & x<0;\end{cases}$$

3) $$y=\begin{cases}x^2+8x-9, & x>3,\\ x^2-8x-9, & x<3;\end{cases}$$

4) $$y=\begin{cases}x^2+2x, & x\ge 1,\\ x^2-4x+6, & x<1.\end{cases}$$