Упр.111 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y= |x|/x (x^2-x-2);
2) y=x^2-2|x|-3;
3) y=x^2+x |x+1|/(x+1)-6;
4) y=x^2+2|x+1|-x-2;

1. $$y=\frac{|x|}{x}(x^2-x-2)$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Если $$x>0$$, то $$\frac{|x|}{x}=1$$, значит

   $$y=x^2-x-2.$$

   Если $$x<0$$, то $$\frac{|x|}{x}=-1$$, значит

   $$y=-x^2+x+2.$$

   График состоит из двух ветвей парабол: при $$x>0$$ — график функции $$y=x^2-x-2$$, при $$x<0$$ — график функции $$y=-x^2+x+2$$, точки $$x=0$$ нет.

2. $$y=x^2-2|x|-3$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, поэтому

   $$y=x^2-2x-3.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому

   $$y=x^2+2x-3.$$

   Следовательно, график функции состоит из двух частей параболы, симметричных относительно оси $$Oy$$.

3. $$y=x^2+x\frac{|x+1|}{x+1}-6$$

   Область определения: $$x\ne -1$$.

   Если $$x>-1$$, то $$|x+1|=x+1$$, значит

   $$y=x^2+x-6.$$

   Если $$x<-1$$, то $$|x+1|=-(x+1)$$, значит

   $$y=x^2-x-6.$$

   График состоит из двух ветвей парабол, при $$x=-1$$ точка не принадлежит графику.

4. $$y=x^2+2|x+1|-x-2$$

   Если $$x\ge -1$$, то $$|x+1|=x+1$$, поэтому

   $$y=x^2+2(x+1)-x-2=x^2+x.$$

   Если $$x<-1$$, то $$|x+1|=-(x+1)$$, поэтому

   $$y=x^2-2(x+1)-x-2=x^2-3x-4.$$

   График функции состоит из двух частей параболы, соединяющихся в точке $$(-1,0)$$.

Ответ

1) $$y=x^2-x-2$$ при $$x>0$$, $$y=-x^2+x+2$$ при $$x<0$$;
2) $$y=x^2-2x-3$$ при $$x\ge 0$$, $$y=x^2+2x-3$$ при $$x<0$$;
3) $$y=x^2+x-6$$ при $$x>-1$$, $$y=x^2-x-6$$ при $$x<-1$$;
4) $$y=x^2+x$$ при $$x\ge -1$$, $$y=x^2-3x-4$$ при $$x<-1$$.