Упр.111 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y= x/|x| (1/5 x^2-2x+2);
2) y=x^2+4|x|+3;
3) y=x^2-5x |x-2|/(x-2)-14;
4) y=x^2-4|x+1|+5x+4;

1. $$y=\frac{x}{|x|}\left(\frac15x^2-2x+2\right)$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$

   Если $$x>0,$$ то $$\frac{x}{|x|}=1,$$ значит

   $$y=\frac15x^2-2x+2.$$

   Если $$x<0,$$ то $$\frac{x}{|x|}=-1,$$ значит

   $$y=-\frac15x^2+2x-2.$$

   График состоит из двух ветвей парабол с выколотой точкой при $$x=0.$$

2. $$y=x^2+4|x|+3$$

   Если $$x\ge 0,$$ то

   $$y=x^2+4x+3.$$

   Если $$x<0,$$ то

   $$y=x^2-4x+3.$$

   Функция чётная, поэтому график симметричен относительно оси $$Oy.$$

3. $$y=x^2-5x\frac{|x-2|}{x-2}-14$$

   Область определения: $$x\ne 2.$$

   Если $$x>2,$$ то $$\frac{|x-2|}{x-2}=1,$$ значит

   $$y=x^2-5x-14.$$

   Если $$x<2,$$ то $$\frac{|x-2|}{x-2}=-1,$$ значит

   $$y=x^2+5x-14.$$

   В точке $$x=2$$ — выколотая точка.

4. $$y=x^2-4|x+1|+5x+4$$

   Если $$x\ge -1,$$ то $$|x+1|=x+1,$$ значит

   $$y=x^2-4(x+1)+5x+4=x^2+x.$$

   Если $$x<-1,$$ то $$|x+1|=-(x+1),$$ значит

   $$y=x^2-4(-(x+1))+5x+4=x^2+9x+8.$$

   График состоит из двух частей парабол, соединённых в точке $$x=-1.$$

Ответ

1) $$y=\frac15x^2-2x+2$$ при $$x>0,$$ $$y=-\frac15x^2+2x-2$$ при $$x<0.$$
2) $$y=x^2+4|x|+3.$$
3) $$y=x^2+5x-14$$ при $$x<2,$$ $$y=x^2-5x-14$$ при $$x>2.$$
4) $$y=x^2+9x+8$$ при $$x<-1,$$ $$y=x^2+x$$ при $$x\ge -1.$$