Упр.11 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) если а > 4 и b > 8, то а + b > 12;
2) если a > 4 и b > 8, то а + b > 11;
3) если а > 4 и b > 8, то а + b > 13;
4) если а > 4 и b > 8, то ab > 32;
5) если а > 4 и b > 8, то а — b > -4;
6) если а > 4 и b > 8, то ab > 30;
7) если а > 4 и b > 8, то 2а + 36 > 32;
8) если a > 4 и b < 8, то а-b > -4;
9) если а < 4 и b < 8, то ab < 32;
10) если 0 < а < 4 и 0 < b < 8, то ab < 32;
11) если а > 4, то а^2 > 16;
12) если а < 4, то а^2 < 16;
13) если а > 4, то 1/a < 1/4;
14) если а < 4, то 1/a > 1/4 ?
Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то
$$a+b>4+8=12.$$
Утверждение верно.
Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то
$$a+b>4+8=12>11.$$
Утверждение верно.
Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то
$$a+b>12,$$
но не обязательно $$a+b>13.$$ Например, при $$a=5$$ и $$b=9$$ получаем $$a+b=14,$$ а при значениях, близких к 4 и 8, сумма может быть меньше 13.
Утверждение неверно.
Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то
$$ab>4\cdot 8=32.$$
Утверждение верно.
Из условий $$a>4$$ и $$b>8$$ нельзя сделать вывод, что $$a-b>-4.$$ Например, при $$a=5$$ и $$b=20$$ имеем
$$a-b=5-20=-15<-4.$$
Утверждение неверно.
Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то
$$ab>4\cdot 8=32>30.$$
Утверждение верно.
Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то
$$2a>2\cdot 4=8,\qquad 3b>3\cdot 8=24.$$
Тогда
$$2a+3b>8+24=32.$$
Утверждение верно.
Если $$a>4$$ и $$b<8$$, то
$$-b>-8,$$
следовательно,
$$a-b>4-8=-4.$$
Утверждение верно.
Условий $$a<4$$ и $$b<8$$ недостаточно, чтобы утверждать, что $$ab<32.$$ Например, при $$a=-10$$ и $$b=-4$$ получаем
$$ab=(-10)\cdot(-4)=40>32.$$
Утверждение неверно.
Если $$0<a<4$$ и $$0<b<8$$, то произведение положительных чисел меньше произведения их верхних границ:
$$ab<4\cdot 8=32.$$
Утверждение верно.
Если $$a>4,$$ то при возведении в квадрат знак неравенства сохраняется:
$$a^2>4^2=16.$$
Утверждение верно.
Если $$a<4,$$ то не обязательно $$a^2<16.$$ Например, при $$a=-5$$ имеем
$$a^2=(-5)^2=25>16.$$
Утверждение неверно.
При $$a>4$$ число $$a$$ положительно, поэтому можно разделить неравенство на $$a$$:
$$a>4 \Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{4}.$$
Утверждение верно.
Если $$a<4,$$ то утверждение $$\frac{1}{a}>\frac{1}{4}$$ неверно. Например, при $$a=-1$$
$$\frac{1}{a}=-1<\frac{1}{4}.$$
Утверждение неверно.
Ответ
1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно; 5) неверно; 6) верно; 7) верно; 8) верно; 9) неверно; 10) верно; 11) верно; 12) неверно; 13) верно; 14) неверно.
