Упр.109 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях р и q вершина параболы у = х^2 + рх + q находится в точке (2; 5)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/109 95

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

По условию вершина находится в точке $$\left(2;5\right)$$, значит

$$-\frac{p}{2}=2,$$

откуда

$$p=-4.$$

Теперь найдём ординату вершины. Подставим $$x=2$$ и $$y=5$$ в уравнение параболы:

$$5=2^2+(-4)\cdot 2+q,$$

$$5=4-8+q,$$

$$5=q-4,$$

$$q=9.$$

Ответ

$$p=-4,\ q=9.$$