Упр.109 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях р и q вершина параболы у = х^2 + рх + q находится в точке (4; 7)?

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{p}{2}.$$

По условию вершина находится в точке $$\left(4;7\right)$$, значит

$$-\frac{p}{2}=4,$$

откуда

$$p=-8.$$

Теперь подставим координаты вершины в формулу значения функции в вершине:

$$y_0=f(4)=4^2+4p+q.$$

Так как $$y_0=7$$ и $$p=-8$$, получаем

$$7=16+4\cdot(-8)+q,$$

$$7=16-32+q,$$

$$7=q-16,$$

$$q=23.$$

Ответ

$$p=-8,\ q=23.$$