Упр.108 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении с наименьшее значение функции y=1/3x^2-2x+с равно 5?

Рассмотрим функцию $$y=\frac13x^2-2x+c.$$

Так как $$a=\frac13>0,$$ ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение функции достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$y_{\min}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4\cdot \frac13 \cdot c-(-2)^2}{4\cdot \frac13}=\frac{\frac{4c}{3}-4}{\frac43}=c-3.$$

По условию наименьшее значение равно $$5,$$ значит

$$c-3=5,$$

$$c=8.$$

Ответ

$$8$$