Упр.106 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а функция y=(a+5) x^2-4x+2 принимает отрицательные значения при всех действительных значениях х!

Рассмотрим функцию $$y=(a+5)x^2-4x+2.$$

Чтобы она принимала отрицательные значения при всех действительных $$x$$, парабола должна быть направлена вниз и не пересекать ось $$Ox$$.

1) Ветви параболы направлены вниз, если

$$a+5<0,$$

то есть

$$a<-5.$$

2) Функция не имеет действительных корней, если дискриминант отрицателен:

$$D=(-4)^2-4(a+5)\cdot 2=16-8a-40=-24-8a.$$

Тогда

$$-24-8a<0,$$

$$-8a<24,$$

$$a>-3.$$

Получаем систему условий:

$$ \begin{cases} a<-5,\\ a>-3. \end{cases} $$

Эта система не имеет решений.

Ответ

$$a\in\varnothing.$$