Упр.106 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а функция y=(a+1) x^2-2x+3 принимает положительные значения при всех действительных значениях х!

Рассмотрим функцию $$y=(a+1)x^2-2x+3.$$

Чтобы она принимала положительные значения при всех действительных $$x$$, парабола должна быть направлена вверх и не пересекать ось $$Ox$$.

1) Коэффициент при $$x^2$$ должен быть положительным:

$$a+1>0,$$

$$a>-1.$$

2) Дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=(-2)^2-4(a+1)\cdot 3$$

$$D=4-12a-12=-8-12a.$$

Тогда

$$-8-12a<0,$$

$$-12a<8,$$

$$a>-\frac{2}{3}.$$

Условие $$a>-\frac{2}{3}$$ уже сильнее, чем $$a>-1$$, поэтому оно и является окончательным.

Ответ

$$a\in\left(-\frac{2}{3};+\infty\right).$$