Упр.105 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а функция у = y=-2x^2-3x+a принимает положительные значения при всех действительных значениях х?

Рассмотрим функцию $$y=-2x^2-3x+a.$$

Чтобы она принимала положительные значения при всех действительных значениях $$x,$$ парабола должна располагаться выше оси $$Ox$$. Так как ветви параболы направлены вниз, это возможно только тогда, когда у функции нет действительных корней, то есть

$$D<0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot(-2)\cdot a=9+8a.$$

Тогда

$$9+8a<0,$$

$$8a<-9,$$

$$a<-\frac{9}{8}.$$

При таких значениях $$a$$ функция будет положительной при всех $$x\in\mathbb{R}.$$

Ответ

$$a\in\left(-\infty;-\frac{9}{8}\right).$$